1.()若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,2 B.-2,2 C.(-2,2 D.(-∞,-2)
2.()設二次函數(shù)f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值為( )
A.正數(shù) B.負數(shù)
C.非負數(shù) D.正數(shù)、負數(shù)和零都有可能
3.()已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區(qū)間[-1,1]內至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________.
4.()二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正,且對任意實數(shù)x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),則x的取值范圍是_________.
5.()已知實數(shù)t滿足關系式 (a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表達式;
(2)若x∈(0,2時,y有最小值8,求a和x的值.
6.()如果二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側,試求m的取值范圍.
7.()二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證:
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0,1)內恒有解.
8.()一個小服裝廠生產某種風衣,月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160-2x,生產x件的成本R=500+30x元.
(1)該廠的月產量多大時,月獲得的利潤不少于1300元?
(2)當月產量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
08高考數(shù)學三個“二次”及關系試題 三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內容,具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具.高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關.本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系,掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法. ●難點磁場 已知對于x的所有實數(shù)值,二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的,求關于x的方程=|a-1|+2的根的取值范圍. ●案例探究 [例1]已知二次函參考答案
參考答案
難點磁場
解:由條件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴-≤a≤2
(1)當-≤a<1時,原方程化為:x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a-)2+.
∴a=-時,xmin=,a=時,xmax=.
∴≤x≤.
(2)當1≤a≤2時,x=a2+3a+2=(a+)2-
∴當a=1時,xmin=6,當a=2時,xmax=12,∴6≤x≤12.
綜上所述,≤x≤12.
殲滅難點訓練
一、1.解析:當a-2=0即a=2時,不等式為-4<0,恒成立.∴a=2,當a-2≠0時,則a滿足,解得-2<a<2,所以a的范圍是-2<a≤2.
答案:C
2.解析:∵f(x)=x2-x+a的對稱軸為x=,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)<0,∴m∈(0,1),
∴m-1<0,∴f(m-1)>0.
答案:A
二、3.解析:只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0即-3<p<或-<p<1.∴p∈(-3, ).
答案:(-3,)
4.解析:由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小,
∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,∴-2<x<0.
答案:-2<x<0
三、5.解:(1)由loga得logat-3=logty-3logta
由t=ax知x=logat,代入上式得x-3=,
∴l(xiāng)ogay=x2-3x+3,即y=a (x≠0).
(2)令u=x2-3x+3=(x-)2+ (x≠0),則y=au
①若0<a<1,要使y=au有最小值8,
則u=(x-)2+在(0,2上應有最大值,但u在(0,2上不存在最大值.
②若a>1,要使y=au有最小值8,則u=(x-)2+,x∈(0,2應有最小值
∴當x=時,umin=,ymin=
由=8得a=16.∴所求a=16,x=.
6.解:∵f(0)=1>0
(1)當m<0時,二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側,符合題意.
(2)當m>0時,則解得0<m≤1
綜上所述,m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.
7.證明:(1)
,由于f(x)是二次函數(shù),故p≠0,又m>0,所以,pf()<0.
(2)由題意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①當p<0時,由(1)知f()<0
若r>0,則f(0)>0,又f()<0,所以f(x)=0在(0,)內有解;
若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(-)+r=>0,
又f()<0,所以f(x)=0在(,1)內有解.
②當p<0時同理可證.
8.解:(1)設該廠的月獲利為y,依題意得
y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500
由y≥1300知-2x2+130x-500≥1300
∴x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45
∴當月產量在20~45件之間時,月獲利不少于1300元.
(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x-)2+1612.5
∵x為正整數(shù),∴x=32或33時,y取得最大值為1612元,
∴當月產量為32件或33件時,可獲得最大利潤1612元.