1.設集合,則A∩B =___________________.
2.=_________________.
3.已知向量平行,則實數=_________________.
4.在二項式的展開式中,含項的系數為 .
5.已知圓關于直線對稱,則實數的值為________.
6.中,分別為角A,B,C的對邊,若,,,則邊 .
7.在極坐標系中,點,則中點的極坐標為 .
8.任取且,則點落在方程表示的曲
線所圍成的區(qū)域內的概率是____________.
9.據有關資料統(tǒng)計,通過環(huán)境整治,某湖泊污染區(qū)域與時間(年)可近似看作指
數函數關系,已知近2年污染區(qū)域由降至,則污染區(qū)域降至還
需要 年.
10.如圖,小正三角形沿著大正三角形的邊,按逆時針方向無滑動地滾
動.小正三角形的邊長是大正三角形邊長的一半,如果小正三角形沿
著大正三角形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置,在這個過程中向量
圍繞著點旋轉了角,其中為小正三角形的中心,則
.
論,其中有且只有一個結論是正確的,必須把正確結論的代號寫在題后的括號內,選對
得4分,不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在括號內),一律得零分.
13.,“”是“”的 …………………………………………………( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.既充分也必要條件 D.既不必要也不充分條件
14.函數的大致圖象是 ………………………………………………( )
A. B. C. D.
15.設是非空集合,且,定義在上的函數的值域為…( )
A. B. C. D.以上都不對
16.如圖,已知點P在焦點為的橢圓上運動,則與
的邊相切,且與邊的延長線相切的圓的圓心M
一定在 …………………………………………………( )
A.一條直線上 B.一個圓上
C.一個橢圓上 D.一條拋物線上
17.(本題滿分12分)
已知復數,若,且,求角的值.
[解]
18.(本題滿分12分,第(1)題5分,第(2)題7分)
據預測,某旅游景區(qū)游客人數在至人之間,游客人數(人)與游客的消費總額(元)之間近似地滿足關系式:.
(1)若該景區(qū)游客消費總額不低于元時,求景區(qū)游客人數的范圍.
(2)當景區(qū)游客的人數為多少人時,游客的人均消費最高?并求游客的人均最高消費額.
[解]
19.(本題滿分14分,第(1)題6分,第(2)題8分)
等差數列中,前項和為,首項,.
(1)若,求;
(2)設,求使不等式b1 + b2 + … + bn > 2007的最小正整數的值.
[解]
20.(本題滿分14分,第(1)題7分,第(2)題7分)
兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體,可放于棱長為的正方體中,重合的底面與正方體的某一個面平行,各頂點均在正方體的表面上,把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”.
(1)若正子體的六個頂點分別是正方體各面的中心,求異面直線與所成的角;
(2)問此正子體的體積V是否為定值?若是,求出該定值;若不是,求出體積大小的取值范圍.
[解]
21.(本題滿分16分,第(1)題4分,第(2)題7分,第(3)題5分)
記函數,,它們定義域的交集為,若對任意的
,,則稱是集合的元素.
(1)判斷函數是否是的元素;
(2)設函數,求的反函數,并判斷是否是的元素;
(3)若,寫出的條件,并寫出兩個不同于(1)、(2)中的函數.(將根據寫出的函數類型酌情給分)
[解]
22.(本題滿分18分.第(1)題4分,第(2)題14分,分別為4、4、6分)
已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.
(1)求拋物線的方程.
(2)設直線與拋物線交于兩點,且
,是弦的中點,過作平行于軸的直線交拋物線于點,得到;再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點,得到和;按此方法繼續(xù)下去.
解決下列問題:
1 求證:;
2 計算的面積;
3 根據的面積的計算結果,寫出
的面積;請設計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖
形面積的方法,并求出此封閉圖形的面積.
08年高考理科數學預測試卷(理工類)2008.3 (完卷時間120分鐘 滿分150分)參考答案
[解]
參考答案與評分標準(理科) 2008/3
一、填空題
1. 2. 3. 4.80 5.4 6.5 7.
8. 9.2 10. 11.③④①②或①④②③
12.已知空間四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和,則空間四邊形余下的一組對邊(對角線)互相垂直.
二、選擇題
13.B 14.A 15.D 16.A
三、解答題
17.解:由得:,所以,---------------4分
, -------------------------------------------5分
----------------------------------------------7分
,--------------8分
------------------10分 或 --------------------12分
18.解:(1)由已知:,即
,解得 ---------------------------------4分
又,所以景區(qū)游客人數的范圍是1000至1300人 -------------5分
(2)設游客的人均消費額為,則
----------------------9分
當且僅當時等號成立. ----------------------------------------------------12分
答:當景區(qū)游客的人數為時,游客的人均消費最高,最高消費額為元.
19.解:(1),得:,-----------------------------2分
由,
,得到 -------------------------------------------------6分
(2),
若,則,不合題意-----------------9分
故,-------------------------------11分
,所以,使不等式成立的最小正整數的值為15.-----------14分
20.解:(1)方法一:如圖,分別以CA、DB為、軸建立空間直角坐標系.
因為,所以,,
,---------------4分 -----------------6分
因為異面直線所成角為銳角,故異面直線與所成的角為----------------7分
方法二:見文科答案與評分標準.
(2)正子體體積不是定值.-------------8分
設與正方體的截面四邊形為
, 設
則----------------------------9分
故----------------------------------------------------------------------12分
-----------------------------14分
21.解:(1)∵對任意,,∴--2分
∵不恒等于,∴--------------------------4分
(2)設
①時,由 解得:
由 解得其反函數為 ,-----------------6分
②時,由 解得:
解得函數的反函數為,--------------------8分
∵
∴--------------------------------------------------------------------11分
(3),的條件是:
存在反函數,且-----------------------------------------------13分
函數可以是:
; ;
; ;
或,;
或,.
以“;”劃分為不同類型的函數,評分標準如下:
給出函數是以上函數中兩個不同類型的函數得3分.
屬于以上同一類型的兩個函數得1分;
寫出的是與(1)、(2)中函數同類型的不得分;
函數定義域或條件錯誤扣1分.
22.解:(1)由拋物線定義,拋物線上點到焦點的距離等于它到準線的距離,得,
所以拋物線的方程為. ----------------------------------------------------------4分
(只要得到拋物線方程,都得4分)
(2)由,得,(或)
當,即且時,
(或)
①由,即,得,
所以.----------------------------------------------------------------------8分
②由①知,中點的坐標為,點,
.-------------------------------------12分
③由問題②知,的面積值僅與有關,由于
,所以與的面積
,設-------14分
由題設當中構造三角形的方法,可以將拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積
看成無窮多個三角形的面積的和,即數列的無窮項和,------------------------16分
所以
即,
因此,所求封閉圖形的面積為.--------------------------------------------------------18分