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08高考數(shù)學(xué)函數(shù)圖象與圖象變換測試函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì). ●難點(diǎn)磁場 ()已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍. ●案例探究［例1］對(duì)函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；(2)

1.()當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax+b和y=b^ax的圖象只可能是(　　 )

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2.()某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是(　　 )

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3.()已知函數(shù)f(x)=log₂(x+1)，將y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)的最大值為_________.

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4.()如圖，在函數(shù)y=lgx的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m>1).

(1)若△ABC面積為S，求S=f(m);

(2)判斷S=f(m)的增減性.

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5.()如圖，函數(shù)y=|x|在x∈［－1,1］的圖象上有兩點(diǎn)A、B，AB∥Ox軸，點(diǎn)M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC邊的中點(diǎn).

(1)寫出用B點(diǎn)橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);

(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo).

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6.()已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=－的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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7.()已知函數(shù)f₁(x)=,f₂(x)=x+2,

(1)設(shè)y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖象并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；

(2)若方程f₁(x+a)=f₂(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集為［－1，］，求b的值.

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8.()設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C₁，C₁關(guān)于點(diǎn)A(2，1)對(duì)稱的圖象為C₂，C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).

(1)求g(x)的解析表達(dá)式；

(2)若直線y=b與C₂只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)解不等式log_ag(x)<log_a　(0<a<1).

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參考答案

難點(diǎn)磁場

解法一：觀察f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的圖象過(1，0)，∴f(x)=a+b+c①,又有f(－1)＜0,即－a+b－c＜0②,①+②得b＜0,故b的范圍是(－∞,0)

解法二：如圖f(0)=0有三根，∴f(x)=ax³+bx²+cx+d=ax(x－1)(x－2)=ax³－3ax²+2ax,∴b=

－3a,∵a>0,∴b＜0.

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：∵y=b^ax=(b^a)^x,∴這是以b^a為底的指數(shù)函數(shù).仔細(xì)觀察題目中的直線方程可知：在選擇支B中a>0,b>1,∴b^a>1,C中a＜0,b>1,∴0＜b^a＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴b^a>1.故選擇支B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(b^a)^x的圖象不符合.

答案：A

2.解析：由題意可知，當(dāng)x=0時(shí)，y最大，所以排除A、C.又一開始跑步，所以直線隨著x的增大而急劇下降.

答案：D

二、3.解析：g(x)=2log₂(x+2)(x>－2)

F(x)=f(x)－g(x)=log₂(x+1)－2log₂(x+2)

=log₂

∵x+1>0,∴F(x)≤=－2

當(dāng)且僅當(dāng)x+1= ,即x=0時(shí)取等號(hào).

∴F(x)_max=F(0)=－2.

答案：－2

三、4.解：(1)S_△_ABC=S_梯形_AA_′_B_′_B+S_梯形_BB_′_C_′_C－S_梯形_AA_′_C_′_C.

(2)S=f(m)為減函數(shù).

5.解：(1)依題意，設(shè)B(t,　t),A(－t, t)(t>0),C(x₀,y₀).

∵M是BC的中點(diǎn).∴=1,　=m.

∴x₀=2－t,y₀=2m－t.在△ABC中，|AB|=2t,AB邊上的高h_AB=y₀－t=2m－3t.

∴S=|AB|.h_AB= .2t.(2m－3t),即f(t)=－3t²+2mt,t∈(0,1).

　(2)∵S=－3t²+2mt=－3(t－)²+,t∈(0,1,若，即＜m≤3,當(dāng)t=時(shí)，S_max=,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(2－, m),若>1,即m>3.S=f(t)在區(qū)間(0，1］上是增函數(shù)，∴S_max=f(1)=2m－3,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2m－3).