集合與簡易邏輯參考答案

1.D 　(驗證)若a=-2,則A={1,7,9}　 _I A={3,5}不合條件，若a=2,則A={1,3,9},　 _I A={5,7},滿足條件；若a=8則A={1,3,9}，仍符合條件，故選D.

2.B 　(直接計算)由x²-x>0且x≥1得x>1,故選B.

3.A 　(驗證)　 _I A={-2,-1,-},　 _I B={-1,-,1,3}，故選A.

4.DM=(-∞,m)，N =［-1,+∞)，由m<-1選D．

5.D(檢驗)若m=-1則B={1}不合條件，若m=0則B= 符合條件，故選D．

6.A(逐一檢驗)選A．

7.C 構(gòu)造函數(shù)f (x)=(1-m²)x²+2mx-1, f (0)=-1,開口向上，由f (1)<0得1-m²+2m-1<0m>2或m<0.

8.C 當(dāng)A₂B₂C₂≠0時,l₁∥l₂.

9.A 　因丁丙乙甲，故丁甲(傳遞性)

10.C 若Δ=0則4-4a=0,a=1滿足條件，當(dāng)Δ>0時,4-4a>0a<1.綜合即得.

11.(例舉)M={1,5}, M={2,4}, M={3}, M={1,3,5}, M={2,3,4}, M={1,2,4,5}, M={1,2,3,4,5}7個.

12.a²₁+a²₂+a²₃+…+a²₂₀₀₄≠0(偶數(shù)次冪之和不等于0).

13.a=-2(畫圖即知)

14.必要　

15.證明：①設(shè)t∈A,則存在a、b∈Z，使得t=6a+8b=2(3a+4b)

∵3a+4b∈Z,∴t∈B即aB.

②設(shè)t∈B,則存在m∈Z使得x=2m=6(-5m)+8(4m).

∵-5m∈Z,4m∈Z,∴x∈A即BA，由①②知A=B.

16.解：∵ _S A={0},∴0∈S但0A,∴x³+3x²+2x=0故x=0，-1,-2

當(dāng)x=0時，|2x-1|=1, A中已有元素1，

當(dāng)x=-1時，|2x-1|=3,3∈S;

當(dāng)x=-2時，|2x-1|=5,但5S

故實數(shù)x的值存在，它只能是-1.

17.由條件知B=［1,2］,∵AB且A≠B,或者A= , 故方程x²+ax+1=0無實根或者兩根滿足:1≤x₁,x₂≤2,當(dāng)Δ<0時,a ²-4<0-2<a<2,當(dāng)時,a=-2，故a的取值范圍是［-2,2］.

18.證明：(1)充分性:∵m=x²-y²=(x+y)(x-y)且x∈Z,y∈Z,而(x+y)與(x-y)具有相同的奇偶性.

故當(dāng)x+y與x-y都為偶數(shù)時,m是4的倍數(shù)，即存在k∈Z,使m=4k;

當(dāng)(x+y)與(x-y)都為奇數(shù)時,則其乘積仍為奇數(shù)，即存在k∈Z,使m=2k+1,∴pq.　

(2)必要性:當(dāng)m=4k時m=(k+1)²-(k-1)²，故存在整數(shù)x=k+1, y=k-1使m=x²-y²;

當(dāng)m=2k+1時,則m=(k+1)²-k²=x²-y²,∴qp.