7.(全國(guó)卷Ⅰ)的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)m = 1
[典型考例]
[問題1]三角形內(nèi)角和定理的靈活運(yùn)用
例1．(2005湖南卷)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.
解法一 由
得
所以
即
因?yàn)樗裕瑥亩?
由知 從而.
由
即
由此得所以
解法二：由
由、，所以即
由得
所以
即 因?yàn)椋?
由從而，知B+2C=不合要求.
再由，得
所以
例2．[2007年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)理科數(shù)學(xué)第17題，文科數(shù)學(xué)第18題]．
已知銳角三角形ABC中，
(Ⅰ)求證：； (Ⅱ)設(shè)AB=3，求AB邊上的高.
解：(Ⅰ)證明：
所以
(Ⅱ)解：，
即 ，將代入上式并整理得
解得，舍去負(fù)值得，
設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=
由AB=3，得CD=2+.
所以AB邊上的高等于2+.
[問題2]正弦定理、余弦定理、面積公式的靈活應(yīng)用
例3：在中，，，，求的值和的面積.
解法一： ，又
例4．．(2007年湖北文分)
在△ABC中，已知，求△ABC的面積.
解．本小題主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.
解法1：設(shè)AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b，
.
故所求面積
解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得
故所求面積
例5．(2005年湖北理) 在△ABC中，已知邊上的中線BD=，求sinA的值.
解．本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.
解法1：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED2－2BE.EDcosBED，
解法2：
以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限.
解法3：過A作AH⊥BC交BC于H，延長(zhǎng)BD到P使BD=DP，連接AP、PC，
過P作PN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于N，則HB=ABcosB=
[問題3]向量與解三角形
例6．(2004年湖北高考數(shù)學(xué).理工第19題，文史第19題，本小題滿分12分)
如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問
的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值.
的內(nèi)角
滿足
，則
B．
C．
D．
，故選A