1.(廣東卷)已知函數(shù).(I)求的最小正周期； (II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值. 解： (Ⅰ)的最小正周期為;　 (Ⅱ)的最大值為和最小值； (Ⅲ)因?yàn)椋?即

2．已知函數(shù)。 (1)求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合； (2)證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。 解：　 　　　　 (1)所以的最小正周期，因?yàn)椋? 所以，當(dāng)，即時(shí)，最大值為； (2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立， 因?yàn)椋? ， 所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

3.(上海春)已知函數(shù). (1)若，求函數(shù)的值；　　 (2)求函數(shù)的值域. 解：(1)， 　　 　　. 　(2)，　 ， 　　 　函數(shù)的值域?yàn)?

5．已知函數(shù) 　 (Ⅰ)將f(x)寫成的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)； 　 (Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域. 解：　 (Ⅰ)由=0即 即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 (Ⅱ)由已知b2=ac 　 即的值域?yàn)? 綜上所述，　　 ，　　　　　 值域?yàn)椤? 說明：本題綜合運(yùn)用了三角函數(shù)、余弦定理、基本不等式等知識(shí)，還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決函數(shù)值域的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合的能力。

6． 已知函數(shù)y=cos2x+sinx.cosx+1　 (x∈R), (1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合； (2)該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 解：(1)y=cos2x+sinx.cosx+1=　(2cos2x－1)+ +(2sinx.cosx)+1 =cos2x+sin2x+=(cos2x.sin+sin2x.cos)+ =sin(2x+)+ 所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2kπ,(k∈Z)，即　 x=+kπ,(k∈Z)。 所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z} (2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換： (i)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像； (ii)把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； (iii)把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； (iv)把得到的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。 綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。