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5、O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿點(diǎn),則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的
A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心 ( )
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1、答案C。由集合N中的不等式得0<x<3,又由于,故,所以a=1或2
2、答案C。 分別令x2=1和4得x=。要使得值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383777_1/image005.gif">,定義域必含中的至少一個(gè)和中的至少一個(gè)。所以組合起來(lái)有如下9種:,
3、答案B。數(shù)列的公差為,所以=,因此=
4、答案C。=,按a平移得,令=,得,當(dāng)k=1時(shí)m取得最小正值。
5、答案B。由結(jié)構(gòu)想到向量的數(shù)量積,原式即為,等式兩邊同時(shí)點(diǎn)乘,得,所以P過(guò)的垂心。
6、答案A。由得圓心到直線的距離為3,再由點(diǎn)到直線的距離公式得直線的斜率是,得到一個(gè)解,說(shuō)明可能存在的另一條直線的斜率不存在,故去驗(yàn)證得A答案。
7、答案D。由于雙曲線中a+c=4+6=10>9,所以點(diǎn)P只能在靠近焦點(diǎn)F1的那一支上,故
8、答案B 。 ,故a 3+1=0,得a =-1.
9、答案 C。 由二次函數(shù)的性質(zhì)知三點(diǎn)可確定一條拋物線,但兩點(diǎn)連線不能與縱軸平行,
故其概率為
10、答案B。①由公理4可得,③是兩平面平行的判定定理,②和④可通過(guò)一一驗(yàn)證來(lái)否定。
11、答案A。由圖知此函數(shù)是偶函數(shù),故排除B與D,又函數(shù)圖象落在區(qū)域內(nèi),所以選A。
12、答案D。由于“機(jī)器貓以前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)”,因此可以認(rèn)為機(jī)器貓的運(yùn)動(dòng)以5為周期向前前進(jìn)1步。易推A與B成立,101除以5得20余1,所以P(101)=21,而104除以5得20余4,故P(104)=22 > P(101)
二、填空題:
13、答案為。 構(gòu)造凸四邊形,凸四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)在凸四邊形內(nèi),故最多有個(gè)點(diǎn)。
14、答案為。令,它表示以(2,0)為圓心、2為半徑的上半個(gè)圓;令,它表示一條過(guò)原點(diǎn)的直線?,F(xiàn)要使得在0<x≤4成立,即在0<x≤4時(shí)直線落在半圓下方,故斜率。
15、答案為0?!?兩邊求導(dǎo),再分別把x賦值x=2,x=0,最后把所得兩式相乘即得.
16、答案為①。設(shè),利用定義知①成立;②③驗(yàn)證可以先這樣建系:以C為原點(diǎn),CA為x軸的正向建系,則,故②不成立,③不成立。
三、解答題:
17.(1)由b2=ac和由余弦定理,得
……………………………2分
≥. ……………………………4分
又∵B∈(0,π), ∴ 0<B≤. ……………………………6分
(2)=
=, ……………………………8分
又 0<B≤,∴<B+≤.……………………………10分
∴ ,即原函數(shù)的值域是(1,).………………12分
18、解:(1)P(小張勝)=P(兩人均取紅球)+P(兩人均取黃球)+P(兩人均取白球)
= + + = ……………………………5分
(2) 設(shè)小張的得分為隨機(jī)變量,則
P(=3)= ,P(=2)= ,P(=1)= ,
P(=0)=1一P(小張勝)=1一,……………………………9分
∴E=3×+2×+1×+0×(1一)
=
∵ a,b,c∈N,a+b+c=6,∴b=6,此時(shí)a=c=0,
∴當(dāng)b=6時(shí),E= ,此時(shí)a=c=0,b=6…………………12分
19.解:(1)因?yàn)?
又 ,所以 因?yàn)?,…………………2分
所以 當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),; …………………4分
解得:
所以 ; …………………6分
(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383777_1/image139.gif">
又 …………………8分
因?yàn)?當(dāng)時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383777_1/image064.gif">.
所以 或, …………………10分
所以 ,
所以 . …………………12分
20.(方法一)(1) 連A1C1,設(shè)其與B1D1交于點(diǎn)O1.
∵A1O1OC, ∴四邊形A1O1OC為平行四邊形,
∴OA1//O1C, 平面B1CD1, 平面B1CD1,
∴OA1∥平面B1CD1.…………………………3分
(2) ∵A1C1//AC,∴就是異面直線AC與A1B所成的角或其補(bǔ)角.
由題意得
根據(jù)余弦定理得 ……………………6分
故異面直線AC與A1B所成的角為…………………………………7分
(3) ∵ABCD是菱形,∴ 又 ∴平面.
∵平面,∴……………………………………………9分
故C1F⊥平面BOF ∴.……………10分
設(shè),則 ∴ 即
解得
故當(dāng)AF時(shí),C1F⊥平面BOF.………………………12分
(方法二) 以O為原點(diǎn),OC、OD所在直線分別為
x軸、y軸,則O(0, 0, 0), ,,
,,
.……………3分
(1)
∴ 平面,平面,
∴OA1∥平面B1CD1.……………………………………………………………………5分
(2),
,
于是
故異面直線AC與A1B所成的角為……………………………………8分
(3) 設(shè)為上任意一點(diǎn),則.
∵,于是C1F⊥平面BOF
解得. 即時(shí),C1F⊥平面BOF.………………………12分
21.(1)設(shè)
得…………………………………………2分
顯然,
即.
設(shè)
………………………………………………4分
設(shè)
由。
, 所以?!?分
所以 , 整理,得 .
,
…………………………………………………8分
(2)設(shè),
……………………………………10分
, , .
又, …12分
22. (1) 由ni=1=Sn2, (1)
得n+1i=1=Sn+12, (2) …………………2分
(2)-(1),得=(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1.
∵ an+1 >0,∴an+12-=2Sn. …………………4分
(2)由an+12-=2Sn,及an2-an =2Sn-1 (n≥2),
兩式相減,得(an+1+ an)( an+1-an)= an+1+ an.
∵an+1+ an >0,∴an+1-an =1(n≥2) …………………6分
當(dāng)n=1,2時(shí),易得a1=1,a2=2,∴an+1 - an =1(n≥1).…………………8分
∴{ an}成等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公差d=1,故an=n . …………………9分
(3)nk=1=nk=1<1+nk=2
<1+nk=2=
=1+ nk=2(- ) =1+1+-- <2+<3.
…………………14分
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