數(shù)學答案

一、選擇題

1、答案C。由集合N中的不等式得0<x<3，又由于，故，所以a=1或2

2、答案C。 分別令x²=1和4得x=。要使得值域為，定義域必含中的至少一個和中的至少一個。所以組合起來有如下9種：，

3、答案B。數(shù)列的公差為，所以=，因此=

4、答案C。=，按a平移得，令=，得，當k=1時m取得最小正值。

5、答案B。由結(jié)構(gòu)想到向量的數(shù)量積，原式即為，等式兩邊同時點乘，得，所以P過的垂心。

6、答案A。由得圓心到直線的距離為3，再由點到直線的距離公式得直線的斜率是，得到一個解，說明可能存在的另一條直線的斜率不存在，故去驗證得A答案。

7、答案D。由于雙曲線中a+c=4+6=10>9，所以點P只能在靠近焦點F₁的那一支上，故

8、答案B 。 ，故a ³+1=0，得a =－1.

9、答案 C?！?由二次函數(shù)的性質(zhì)知三點可確定一條拋物線，但兩點連線不能與縱軸平行，

　 故其概率為

10、答案B。①由公理4可得，③是兩平面平行的判定定理，②和④可通過一一驗證來否定。

11、答案A。由圖知此函數(shù)是偶函數(shù)，故排除B與D，又函數(shù)圖象落在區(qū)域內(nèi)，所以選A。

12、答案D。由于“機器貓以前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動”，因此可以認為機器貓的運動以5為周期向前前進1步。易推A與B成立，101除以5得20余1，所以P(101)=21，而104除以5得20余4，故P(104)=22 > P(101)

二、填空題：

13、答案為。 構(gòu)造凸四邊形，凸四邊形對角線的交點在凸四邊形內(nèi)，故最多有個點。

14、答案為。令，它表示以(2，0)為圓心、2為半徑的上半個圓；令，它表示一條過原點的直線?，F(xiàn)要使得在0<x≤4成立，即在0<x≤4時直線落在半圓下方，故斜率。

15、答案為0?！?兩邊求導(dǎo)，再分別把x賦值x=2，x=0，最后把所得兩式相乘即得.

16、答案為①。設(shè)，利用定義知①成立；②③驗證可以先這樣建系：以C為原點，CA為x軸的正向建系，則，故②不成立，③不成立。

三、解答題：

17．(1)由b²=ac和由余弦定理，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………2分

≥．　　　　　　 　　　　　　　……………………………4分

又∵B∈(0，π)，　 ∴ 0＜B≤． 　　　……………………………6分

(2)=

=，　　　　　　 ……………………………8分

又 0＜B≤，∴＜B+≤．……………………………10分

∴ ，即原函數(shù)的值域是(1，)．………………12分

18、解：(1)P(小張勝)=P(兩人均取紅球)+P(兩人均取黃球)+P(兩人均取白球)　

　 　　　　　　　　　　　　　=　+ + =　 ……………………………5分

　 (2) 設(shè)小張的得分為隨機變量，則

　 　　　　P(=3)= ，P(=2)= ，P(=1)= ，

　 　　　　P(=0)=1一P(小張勝)=1一，……………………………9分

　 ∴E=3×+2×+1×+0×(1一)

=

∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此時a=c=0，　　　

∴當b=6時，E= ，此時a=c=0，b=6…………………12分

19．解：(1)因為 　　　　

又 ，所以 　因為 ，…………………2分

所以 當時，，　　　　

當時，；　　　　　　　　　　 …………………4分

解得：

所以 ；　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　…………………6分

(2)　　　　　　 因為

　　　 又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分

因為 當時，值域為.

所以 或,　　　　　 …………………10分

所以 ,

所以 .　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………12分

20．(方法一)(1) 連A₁C₁，設(shè)其與B₁D_­1交于點O₁.

　　　 ∵A₁O₁OC,　 ∴四邊形A₁O₁OC為平行四邊形，

　　　 ∴OA₁//O₁C, 平面B₁CD₁, 平面B₁CD₁，

　　　 ∴OA₁∥平面B₁CD₁.…………………………3分

　　　 (2) ∵A₁C₁//AC，∴就是異面直線AC與A₁B所成的角或其補角.

　　　 　　　由題意得　

根據(jù)余弦定理得　　　 ……………………6分

故異面直線AC與A₁B所成的角為…………………………………7分

(3) ∵ABCD是菱形，∴　又　 ∴平面.

∵平面，∴……………………………………………9分

故C₁F⊥平面BOF 　　∴.……………10分

設(shè)，則　∴　即

解得

故當AF時，C₁F⊥平面BOF.………………………12分

(方法二) 以O為原點，OC、OD所在直線分別為

x軸、y軸，則O(0, 0, 0), ，，

，，

.……………3分

　　　 (1)

　　　 ∴　平面，平面，

　　　 ∴OA₁∥平面B₁CD₁.……………………………………………………………………5分

(2)，

，

于是

故異面直線AC與A₁B所成的角為……………………………………8分

(3) 設(shè)為上任意一點，則.

∵，于是C₁F⊥平面BOF

解得. 即時，C₁F⊥平面BOF.………………………12分

21．(1)設(shè)

得…………………………………………2分

顯然,

即.

設(shè)

………………………………………………4分

設(shè)

由。

,　 所以?！?分

所以 ,　 整理，得 .

,

…………………………………………………8分

(2)設(shè),

……………………………………10分

, , .

又, …12分

22． (1) 由ni=1=S_n²，　　　 　　　　　　　(1)　　　　　　　　

得n+1i=1=S_n+1²，　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………2分

(2)-(1)，得=(S_n+1+S_n)(S_n+1-S_n)=(2 S_n+a_n+1) a_n+1．

∵ a_n+1 ＞0，∴a_n+1²-=2S_n．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………4分

(2)由a_n+1²-=2S_n，及a_n²-a_n =2S_n-1 (n≥2)，

　　　　　　 兩式相減，得(a_n+1+ a_n)( a_n+1-a_n)= a_n+1+ a_n．

∵a_n+1+ a_n ＞0，∴a_n+1-a_n =1(n≥2)　　　 　　　　　　　　　　　　　…………………6分

當n=1，2時，易得a₁=1，a₂=2，∴a_n+1 - a_n =1(n≥1)．…………………8分

∴{ a_n}成等差數(shù)列，首項a₁=1，公差d=1，故a_n=n ． 　…………………9分

(3)nk=1=nk=1＜1+nk=2　

＜1+nk=2=

=1+ nk=2(- ) =1+1+-- ＜2+＜3．

…………………14分