[參考答案]

聯(lián)想與激活(3)

1．C 聯(lián)想：(1)2⁵　　　　　　　　　 (2)2¹⁵－1　　　　　　　　　　　　 (3)D

2．C 聯(lián)想：(1)C　　　　　　　　　 (2)A　　　　　　　　　　　 (3)A　　　　　　　　　　　 (4)A

3．A 聯(lián)想：(1)D　　　　　　　　　 (2)5　　　　　　　　　　　　 (3)0　　　　　　　　　　　 (4)

4．B 聯(lián)想：(1)D　　　　　　　　　 (2)②　　　　　　　　　　　　 (3)B　　

5．A 聯(lián)想：(1)　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　　　 (3)　　　　　　　　 (4)

6．A 聯(lián)想：(1)C　　　　　　　　　 (2)C　　　　　　　　　　　　　　 (3)C　　

7．　聯(lián)想：(1)4　　　　　　　 (2)24　　　　　　　　　 (3)A

8．B 聯(lián)想：(1)80　　　　　　　　　 (2)0或5　　　　　　　　 (3)　　　　

9．B 聯(lián)想：(1)A　　　　　　　　　 (2)B　　 　

10．C 聯(lián)想：(1)　　　　　　　 (2)B　　　

11．n = 7 , z = 3330　 解：當(dāng)n = I時(shí)，x = 1+2i　 y = 2ⁱ　　

數(shù)列{x_a}是A.P　　 {y_n}是G.P　　　 x₀ = 1　 ,　 y₀ = 1

z_i－z₀ = 　　估算知當(dāng)i≤7時(shí)， z≤7000　　　　 故n = 7 , z = = 3330

聯(lián)想：(1)(Ⅰ)a_n+1 = ①　　　 2a_n+2 = ②

②－①得2a_n+2­－a_n+1 =

即b_n+1 = 　　　　　∴為常數(shù)　　　 即{b_n}為G.P

(Ⅱ)a_n+1 = 　

= 　　

=

= … =

= 　=

即{a_n}通項(xiàng)公式為a_n =

(Ⅲ)a_n =

　　　　 　　　　　　　= 3－1 = 2

12.解：(I)由題知AD⊥DB，CB⊥BD。又二面角A-DB-C為90°， ∴AD、BC成角為

90°。

(II)作PE⊥CD于E，DF⊥DB于F，可知F為P在面DBC內(nèi)的射影，∴EF⊥CD　 二面角P-DC-B的平面角即為∠PEF，當(dāng)∠PEF=45°時(shí)，PF=EF，設(shè)PB=BA，則PF=a，DF=(1－)a，EF=　　　 ∴=　　 ∴當(dāng)PB=(2－)a時(shí)，△PCD與△BCD所在平面成45°

(III)取AB、DC中點(diǎn)F，E，取點(diǎn)O使OE⊥面BCD及OF⊥AB，則O為所求圓心知r =OC=　　　 故S=4r²=3a²

聯(lián)想與激活(4)

1．B　　　 聯(lián)想：(1)A　　 (2)a≤4　　 　(3)A　　　 (4)C

2．D　　　 聯(lián)想：(1)B　　 (2)D　　　　　　 (3)C　　　 (4)D　　　 (5)B

3．D　　　 聯(lián)想：(1)B　　　 (2)y=cos(x+)　　　　　 (3)D

4．D　　　 聯(lián)想：(1)A　　　 (2)A　　　 (3)A　　　 (4)B

5．D　　　 聯(lián)想：(1)C　　　　 (2)B

6．D　　　 聯(lián)想：(1)A　　　　 (2)B　　　 (3)①③②④　　　 ②③①④

7．雙曲線　　 y=在第一象限內(nèi)部分

聯(lián)想：(1)B　　　　 (2)B　　　　 (3)41

8．0.9025，0.095，0.0025

聯(lián)想：(1)

(2)(I)P₀=(1－a)²　　　　　 P₁=(1－a)²+a(1－a)= (1－a)

　　　　　　　　 P₂=(1－a)²+a²+4.a(1－a)= (－2a²+2a+1)

　　　　　　　　 P₃=a²+a(1－a)= a　 　　　　　P₄=a²

(II)∵0＜a＜1，P₀＜P₁，P₄＜P₃，

P₂－P₁=－≥0，P₂－P₃=－(2a²－1)≥0，

∴　　 2a²－4a+1≤0　　　　　 ∴　　

　　 　　2a²－1≤0　　　　　　　　　　　　　

∴

(3)A

9．D　　　 聯(lián)想：(1)4或－　　　　　　　　　 (2)A　　　　　　 (3)D

10．③　　　 聯(lián)想：(1)②③　　　　(2)①②④⑤

11．D

聯(lián)想：(1)D　　　　　 (2)c＞2或c＜－1

解：f′(x)=3x²+2ax+b　 由題意知，，1是方程f′(x)=0的二根

∴+1=－　 且　　 ×1=　　 ∴a=－,b=－2　　 ∴f′(x)=3(x+)(x－1)

∴f (x)在增，減，增　

g(2)=2,g(1)=－　　　　 g(－1)=　　 g(－)＜0

c²－c＞x³－x²－2x=g(x)　　　 ∴c²－c＞[g(x)]_max　　

∴[g(x)]_max=2　　　 ∴c²－c＞2　　　 ∴c＞2或c＜－1

(3)

解：f′(x)=3ax²+b　　　 ∴f′(1)=0且f (1)=－2

∴ 3a+b=0　　　　　 ∴ a=1　　　　　　　

　　 a+b=－2 　　　　　　　b=－3

∴f (x)=x³－3x　　　 ∴f′(x)=3x²－3≥－3　　　　 ∴tanα≥－3　　 ∴0≤α＜或≤α＜(4)A(t,3t²)　　　　　 L_AP：y=2tx+t²　　　　 P()

解：M()　　 ∴M軌跡為y=15x²是拋物線