參 考 答 案(二)

一、選擇題(每小題5分，共60分)：

(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B

提示(9)B　

……

二、填空題(每小題4分，共16分)

(13). 978； (14). (n∈N^*)；(15).5；(16).(文)(理)

提示13.設的公比為q，由題知：解得則，．這個新數(shù)列的前10項之和為

14. 由已知∴

≥2時，

==也合適　 ∴　

15. 設…

三、解答題(共74分，按步驟得分)

17. 解：將第個1與第個1前的3記為第對，即(1，3)為第1對，共1+1=2項；(1，3，3，3)為第2對，共1+(2×2-1)=4項；為第對，共項；…．故前對共有項數(shù)為．　　　　　　　　　 …………2分

　　　　 (Ⅰ)第2004個1所在的項為前2003對所在全部項的后1項，即為2003(2003+1)+1=4014013(項)．…4分

　　　　 (Ⅱ)因44×45=1980，45×46=2070，故第2004項在第45對內，從而．…7分

　　　　 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，前2004項中共有45個1，其余1959個數(shù)均為3，于是=45+3×1959=5922．…9分

　　　　 (Ⅳ)前對所在全部項的和為．

易得，=3×25²+25=1900，=3×26²+26=2054，=1901，且自第652項到第702項均為3,而2004-1901=103不能被3整除，故不存在，使=2004．…………12分

18. 解 (1)由條件可得,代入曲線得;……5分

(2) 　∴點代入曲線并整理得,

于是當時,即

　　　　　　　　　 …………10分

又當　 ,故

所以數(shù)列{}是首項為、公差為的等差數(shù)列, ;…………12分

19．解：設方案一第n年年末加薪a_n，因為每年末加薪1000元，則a_n=1000n；

設方案二第n個半年加薪b_n，因為每半年加薪300元，則b_n=300n；

(1)在該公司干10年(20個半年)，方案1共加薪S₁₀=a₁+a₂+……+a₁₀=55000元。

方案2共加薪T₂₀=b₁+b₂+……+b₂₀=20×300+=63000元；……6分

(2)設在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：

S_n=a₁+a₂+……+a_n=1000×n+=500n²+500n

T_2n=b₁+b₂+……+b_2n=2n×300+=600n²+300n　　　 …………10分

令T_2n≥S_n即：600n²+300n>500n²+500n，解得：n≥2，當n=2時等號成立。

∴如果干3年以上(包括3年)應選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當然選擇第一方案…12分

20. 解：(1)，兩式相減，得，

　(2)，.…………8分

(3)(理)由(2)知 是數(shù)列中的最小項，∵時，對于一切自然數(shù)，都有，即，

　∴，即，解之，得 ， ∴取 ?！　?……12分

　(文)，當時，，；當時，；

　 當時，。綜上得，………………12分

21．解：(I)……2分　 當

　 當……4分

(II)設　由　由于僅有一個公共點.

(III)…10分

22．(本小題滿分14分)

………………3分

…6分

…12分

……13分

……14分