例1.(07天津卷)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )
A． B．C． D．
例2.(06天津卷)如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是() A． B． C． D．
例3.(06上海卷)方程的解是_____.5
例4.(07重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為
。x>2
例5. (06重慶卷)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍；
解析：(Ⅰ)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即
又由f(1)= -f(-1)知
(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，
易知f(x)在上為減函數(shù)。又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：
等價于，
因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，
從而判別式
解法二：由(Ⅰ)知．又由題設(shè)條件得: ，
即?。?，
整理得 上式對一切均成立，
從而判別式
例6.證明不等式：
例7．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k.3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
解: (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，
又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k.3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
∴ k.3＜-3+9+2，3-(1+k).3+2＞0對任意x∈R成立．
令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0
對任意t＞0恒成立．
R恒成立．
例8.在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖象上，且點Pn,點(n,0)與點(n+1,0)構(gòu)成一個以Pn為頂點的等腰三角形 (1)求點Pn的縱坐標bn的表達式；(2)若對于每個自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求a的取值范圍；(3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項的和最大？試說明理由
解 (1)由題意知
an=n+,∴bn=2000()
(2)∵函數(shù)y=2000()x(0<a<10)遞減，∴對每個自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2
則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,
即()2+()－1>0,
解得a<－5(1+)或a>5(－1) ∴5(－1)<a<10
(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7∴bn=2000() 數(shù)列{bn}是一個遞減的正數(shù)數(shù)列，
對每個自然數(shù)n≥2,Bn=bnBn－1 于是當bn≥1時，Bn<Bn－1,當bn<1時，Bn≤Bn－1,
因此數(shù)列{Bn}的最大項的項數(shù)n滿足不等式bn≥1且bn+1<1,
由bn=2000()≥1得 n≤20 8
∴n=20
例9.已知，設(shè)P：函數(shù)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同兩點，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍。
例10.(06福建卷)已知函數(shù)f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m
(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);
(Ⅱ)是否存在實數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。
本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。
本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)
的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。
解：(I)
當t+1<4即t<3時，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增，
當即時，
當t>4時，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減， 綜上，
(II)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)
的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。
當時，是增函數(shù)；
當時，是減函數(shù)；
當時，是增函數(shù)；
當x=1或x=3時，
當x充分接近0時，當x充分大時，
要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須
即所以存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍為(7,15-6ln3)
，
，
，則( )
B．
C．
D．