題目所在試卷參考答案：

理科數(shù)學(xué)試題(必修+選修Ⅱ)參考答案

評(píng)分說明：

1．　 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

2．　 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度．可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．　 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．　 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題

1．D　　　　　 2．C　　　　　　 3．C　　　　　　 4．D　　　　　 5．A　　　　　 6．C

7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．B　　　　 11．B　　　　 12．B

二、填空題

13．　　　　　　 14．　　　　　　　 15．　　　　　　 16．

三、解答題

17．解：(1)的內(nèi)角和，由得．

　　　　　　 應(yīng)用正弦定理，知

　　　　　　 ，

　　　　　　 ．

　　　　　　 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image124.gif">，

　　　　　　 所以，

　　　　　　 (2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image126.gif">

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ，

　　　　　　 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

18．解：(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，

　　　　　　 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．

　　　　　　 則互斥，且，故

　　　　　　 　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 于是．

　　　　　　 解得(舍去)．

(2)的可能取值為．

若該批產(chǎn)品共100件，由(1)知其二等品有件，故

　　　　　　 ．

　　　　　　 ．

　　　　　　 ．

所以的分布列為

	0	1	2

19．解法一：

(1)作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．

連結(jié)，又，

故為平行四邊形．

，又平面平面．

所以平面．

(2)不妨設(shè)，則為等

腰直角三角形．

取中點(diǎn)，連結(jié)，則．

又平面，所以，而，

所以面．

取中點(diǎn)，連結(jié)，則．

連結(jié)，則．

故為二面角的平面角

　　　　　　　　　　　　　 ．

所以二面角的大小為．

解法二：(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則

，

．

取的中點(diǎn)，則．

平面平面，

所以平面．

(2)不妨設(shè)，則．

中點(diǎn)

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

　　　　　　 ．

所以二面角的大小為．

20．解：(1)依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，

　　　　　　 即　　　 ．

　　　　　　 得圓的方程為．

(2)不妨設(shè)．由即得

　　　　　　 ．

設(shè)，由成等比數(shù)列，得

　　　　　　 ，

即　　　 ．

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　

由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故

由此得．

所以的取值范圍為．

21．解：(1)由

　　　　　　 整理得　　　 ．

　　　　　　 又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 (2)方法一：

　　　　　　 由(1)可知，故．

　　　　　　 那么，

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 又由(1)知且，故，

　　　　　　 因此　　　　　　 為正整數(shù)．

方法二：

由(1)可知，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image224.gif">，

所以　　　　　　 ．

由可得，

即　　　

兩邊開平方得　　　　　　 ．

即　　　 為正整數(shù)．

22．解：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．

　　　　　　 曲線在點(diǎn)處的切線方程為：

　　　　　　　　　　　　　 ，

　　　　　　 即　　　 ．

(2)如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使

　　　　　　 ．

于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程

　　　　　　

有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．

記　　　 ，

則　　　

　　　　　　　　　　　　　 　．

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

		0
		0		0
	極大值		極小值

由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．

綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則

即　　　 ．