題目所在試卷參考答案：

江蘇省姜堰高級中學2007屆第十次綜合考試數(shù)學試卷答案07。03。18

一、選擇題

　　　　　　 CDBBA　 BBCCA　

二、填空題

11．　　　　 12．2 　　　　13．　　　　　　　 14．或　　　

15．　 16．②④⑤

三、解答題

17．解：(I)∵　　　　　　　 (2分)

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

∵，∴

∴，∴。　　　　　　　　　　 (6分)

(II)∵，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

∴，　　　　　　　　　　　　　 (10分)

∵，∴，∴，

∴?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(12分)

18．解：(Ⅰ) 直線方程為，設(shè)點，　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

及，得，

∴點的坐標為　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(6分)

(Ⅱ)由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

設(shè)，則，得，　　　　　 (12分)

此時，，∴　?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(14分)

(注：缺少扣1分，這個不等式可解可不解。)

19．證明：(Ⅰ)證明 因為底面ABCD是菱形, ∠ABC=60º,

　 所以AB=AD=AC=。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2分)

　 在△PAB中,由， 知PA⊥AB?！　　　　　　　　　　?(5分)

　同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD?！　　?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

(II)當點F是棱PE的中點時，有BF∥平面AEC。(8分)

取PE的中點F，連結(jié)AF，∵：：，

∴E為DF的中點?！　　　　　　　　　　　　　　　　?(10分)

連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)OE，則有OE∥BF。(12分)

又OE平面AEC，BF∥平面AEC，

故BF∥平面AEC?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(14分)

(若從平行探索到F為中點而沒有給出證明，扣2分。)

20．(1)解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為。

　 由已知得

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

所以橢圓的方程為，離心率?！　　　　　　　　　　　　　　　　　?(4分)

(2)解：由(1)可得A(3，0)。

設(shè)直線PQ的方程為。由方程組

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

依題意，得。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)　　　

設(shè)，則

，　　　　 ①

?！　　?②

由直線PQ的方程得。于是

。 　　　③

∵，∴?！　　?④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

由①②③④得，從而?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(8分)

所以直線PQ的方程為或?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(9分)

(3)證明：。由已知得方程組

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

注意，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

因，故

，而，

所以?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(14分)

21．解：(1)∵的橫坐標構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

∵位于函數(shù)的圖像上，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

∴點的坐標為?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(4分)

(2)據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：，

即，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

∵拋物線過點，

∴，

∴，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

∵過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

∴()

∴

∴?！　　　　　　?(10分)

(3)∵，

∴中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

∵，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

∴，其公差為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1⁰當時，，

此時，∴不滿足題意，舍去；(14分)

2⁰當時，，

此時，

∴；

3⁰當時，，

此時，∴不滿足題意，舍去。(16分)

綜上所述所求通項為?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(16分)