(數(shù)學(xué)選修2-3)　 第一章　 計(jì)數(shù)原理

參考答案

[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]

一、選擇題　　

1　 B　　 每個(gè)小球都有種可能的放法，即

2　 C　　 分兩類：(1)甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：；(2)甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：

3　 C　　 不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求

4　 B　　 不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有，為所求

5　 B　　 設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則

　　　　　　 即

6　 A　　

　　　　　　 令

7　 B　　

8　 A　　 只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，

　　　　　　 ，令

二、填空題

1　 (1)　　 ；(2) 　　；(3)　

2　 　　　先排女生有，再排男生有，共有

3　 　　既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有

4　 　　　，令

5　 　　

6　 　　先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有

7　 　　當(dāng)時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為

　　　　　 ；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無解

8　 　　　不考慮的特殊情況，有若在首位，則

三、解答題

1　 解：(1)①是排列問題，共通了封信；②是組合問題，共握手次　

(2)①是排列問題，共有種選法；②是組合問題，共有種選法　

(3)①是排列問題，共有個(gè)商；②是組合問題，共有個(gè)積　

2　 解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有，即共有種；

(2)甲有中間個(gè)位置供選擇，有，其余有，即共有種；

(3)先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；

(4)從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，

把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，

則共有種；

(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排

這五個(gè)空位，有，則共有種；

(6)不考慮限制條件有，甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，

即種；

(7)先在個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即

(8)不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即

3　 解：

得

4　 解：，的通項(xiàng)

當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；

當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中

的系數(shù)最小的項(xiàng)　

5　 解：(1)由已知得

(2)由已知得，而展開式中二項(xiàng)式

系數(shù)最大項(xiàng)是　

6　 解：設(shè)，令，得

　　　　　　　 令，得