參考答案

9．85　　　　　　 10.②④　　　　　 　　11. ①②④　　　 12. 　　

13. 　　　　　　　14.

15．解：(I)∵……………………3分

　　　　 …6分

　　 (Ⅱ)…………………………8分

　　　　　　　　 =.………………10分

16．解法1：(I)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，

EF與平面PAC平行.∵在△PBC中，

E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，

∴EF//PC 又EF平面PAC，

而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…4分

　　 (II)證明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，

∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，

∴EB⊥平面PAB，

又AF平面PAB，∴AF⊥BE.

又PA=AB=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，∴AF⊥PB，……………………4分

　　　　　　　 又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.

∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………8分

　　 (Ⅲ)過(guò)A作AG⊥DE于G，連PG，又∵DE⊥PA，則DE⊥平面PAG，

于是，平面PAG⊥平面PDE，它們的交線是PG，過(guò)A作AM⊥PG，垂足為M，則AM⊥平面PDE，即PA在平面PDE的射影是PM，所以PA與平面PDE所成的角是∠APG=45°.

∴在RtPAG中，PA=AG=1，∴DG=，………………10分

設(shè)BE=x，∵△AGE≌△ABE，則GE=x，CE=－x，

解法二： (II)建立圖示空間直角坐標(biāo)系，

則P(0，0，1)，B(0，1，0)，

　 設(shè)

∴AF⊥PE …8分

　　 (Ⅲ)設(shè)平面PDE的法向量為

　　　　　　　　 而=(0，0，1)依題意PA與平面PDE所成角為45°，

所以sin45°=，

，

得BE=x=－，或BE=x=+(舍).……………………12分

17．解：(I)應(yīng)選女生25×=5(個(gè))，男生15×=3(個(gè))，可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是.……4分(II)(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是。根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是…………………………………………6分

　　　　　　　　　　　 這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有.…………7分

　　　　　　　　　　　 故所求的概率………………………………10分

物理成績(jī)y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖如下

　　　　　　　 從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大至分布

在一條直線附近，并且在逐步上升，

故物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān).

………………………………12分

　　　　　　　 設(shè)y與x線性回歸方程y=bx+a、

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

　　　　　　　 =0.65，a=85－0.65×77.5=34.63，

　　　　　　　 所以y與x的回歸方程是.……………………14分

18．　　　 解：(1)由題意MQ是線段AP的垂直平分線，于是

|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2>|CA|=2，于是點(diǎn) Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，半焦距c=1，長(zhǎng)半軸a=的橢圓，短半軸

點(diǎn)Q的軌跡E方程是：.…………………………4分

　　 (2)設(shè)F(x₁，y₁)H(x₂，y₂)，則由，

　　　　　　　 消去y得

　　　　　　　 …………………………6分

　　　　　　　 又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1，

19．　　　 解：(I)解：

　　　　　　　　　　　 令

　　　　　　　　　　　 當(dāng)x=變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

	(0，)		(，1)	1	(1，+∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)		極大值		極小值

　　　　　 所以f(x)在x=1處取得最小值，即a_1­=1.………………………………5分

(II)，

　　　　　　　 由于a₁=1，所以………6分

　　　　　　　 ……………………①.………………………………8分

　　　　　　　 又…………………………②。

　　　　　　 ①－②得

　　　　　　 ，所以{a_n}是以a₁=1，公差為的等差數(shù)列，

.………………………………10分

　　 (Ⅲ)

20. (1)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知, 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),假設(shè),則<,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.

當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間………………………….(7分)

　 (2)證明：由(1)的結(jié)論可知:

當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；

當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；

對(duì)于上述兩種情況，由題意得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由①得即，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383923_1/image080.gif">，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

將②代入①得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①和③解得

所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度，

即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于………………………………(14分)