參考答案

一、選擇題：

　　　 1-5BCAAB　　　　　　　　 6-10BABBD　　　　　　　 11-12AC

二、填空題：

11.8　 12.-2　 13．　　 14．－9　　　 15．　　 16．1

三、解答題：

17．解：(1)共線…….2’

　　　　……………2’　　而為銳角，所以…...2’

　 (2)

　　　　…………..3’

　　　　時，………….4’

18．解：(1)事件只能是“四次取球中出現三次白球一次黑球”，

每次取得白球的概率為；取得黑球的概率是…………..2’

于是………………………………..2’

　(2)可能的取值有

　　　　；

　　　　；

　　　　；

　　　　；

　　　　，…………………5’

			0	2	4

于是取值的分布列為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………….2’

…………2’

19．(1)

　　 (2)∠CEA為二面角A-PD-C的平面角，

　　 (3)點B到平面PDC的距離為

20．解：(1)

是首項a₁，公差d=3的等差數列　

　　 (2)

2T_n=1.2+4.2²+7.2²+…+(3n－2).2ⁿ

兩式相減－T_n=1+3(2+2²+…+2^n－1)－(3n－2).2ⁿ

　　　　　　　　　　　 =－5－(3n－5).2ⁿ

∴T_n=(3n－5).2ⁿ+5

21．解：(1)

所求切線斜率為　

切線

令y=0　 得x=b　 ∴函數y=f(x)過點P的切線過點(b，0)

　　 (2)

當a<0時，函數y=f(x)在(，+∞)上遞增

∴f(1－a)<2a².即(1－a)(1－a－a)²<2a²4a³－6a²+5a－1>0

令g(a)=4a³－ba²+5a－1　

g′(a)=12a²－12a+5=12(a－)²+2>0

∴g(a)在(－∞，0)單增　 又g(0)=－1<0　　 ∴g(a)>0無解

綜上 1<a<

22．(I)解：

　　　　　　　 又

　　　　　　　 ∴△AOC是等腰直角三角形

∵A(2，0)，∴C(1，1)而點C在橢圓上，

∴

∴所求橢圓方程為

　　 (Ⅱ)證明C(1，1)，則B(－1，－1)

又

即點F分所成的定比為2.

設

CF⊥x軸，

∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA.

　　 (Ⅲ)對于橢圓上兩點P、Q，∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸

　　　　　　　　 ∴PC與CQ所在直線關于x=1對稱，k_pC=k，則k_cQ=－k，

　　　　　　　　 設C(1，1)，則PC的直線方程y－1=k(x－1)y=k(x－1)+1　 ①

　　　　　　　　 QC的直線方y(tǒng)－1=－k(x－1) y=－k(x－1)+1　 ②

　　　　　　 　　將①代入得(1+3k²)x²－6k(k－1)x+3k²－6k－1=0　 ③

　　　　　　　　 ∵C(1，1)在橢圓上，∴x=1是方程③的一個根，

　　　　　　　　 ∴x_p.1==1同理將②代入x²+3y²=4得

　　　　　　　　 (1+3k²)x²－6k(k+1)x+3k²+6k－1=0　 ④

　　　　　　　　　 ∵C(1，1)在橢圓上，

　　　　　　　　　 ∴x=1是方程④的一個根，

　　　　　　　　　 ∴x_Q.1=

　　　　　　　　　 ∴存在實數λ，使得.