題目所在試卷參考答案：

參考答案：

一、選擇題：

題號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	B	C	D	D	B	D	D	C	C	A	C

簡答與提示：

1、集合M是函數(shù)y=x+l的函數(shù)值的集合，集合N是圓上的點(diǎn)集.

2、，故a ³+1=0，得a =－1.

3、.

4、若使夾角，則有－m+n<0即m>n，其概率為.

5、按定義計(jì)算

6、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期為9，f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=

－f(1)=1.

7、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方

8、由得，

∴∠C的對邊AB為最長邊，∠B的對邊AC為最短邊，由正弦定理得：

9、∵S_n有最小值，∴d＜0則a₁₀＞a₁₁，又，∴a₁₁＜0＜a₁₀ ∴a₁₀+a₁₁＜0，

S₂₀=10(a₁+a₂₀)=10(a₁₀+a₁₁)＜0, S₁₉=19a₁₀＞0又a₁＞a₂＞…＞a₁₀＞0＞a₁₁＞a₁₂＞…

∴S₁₀＞S₉＞…＞S₂＞S₁＞0, S₁₀＞S₁₁＞…＞S₁₉＞0＞S₂₀＞S₂₁＞…

又∵S₁₉−S₁=a₂+a₃+…+a₁₉=9(a₁₀+a₁₁)＜0　　 ∴S₁₉為最小正值

10、由不等式x²+ax−3a＜0, x∈[−1, 1]時恒成立，可得不等式，x∈[−1, 1]時恒成立，令，由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4]，當(dāng)3−x=3即x=0時，函數(shù)f(x)有最小值0，又

11、，

∴或

12、 M、N關(guān)于直線x-y=0對稱且圓心在直線x-y=0上，從而

；ω=看成斜率。

二、填空題：

13、　　　　　　　　　　　 14、60^o　　　　　　　　　 15、0　　　　　　　　　　　 16、①②③④

簡答與提示：

13、直線對稱

14、將正方體復(fù)原

15、0　 兩邊求導(dǎo)，再分別把x賦值x=2，x=0，最后把所得兩式相乘即得.

16、①注意到G≠0；　 ②cosαcosβ=1　cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1；

③ 記f(x)=|x－4|+|x－3|＜a，依題意則有a≥1；

④ y=sinx+sin|x|。

三、解答題：

17、(本小題滿分12分)

解：設(shè)甲先答A、B所獲獎金分別為元，則有　

　　 …… 3分

　 ……6分

　 …………10分

由于兩種答序獲獎金的期望相等，故先答哪個都一樣?！　?…………………………12分

18、(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　…………………………………4分

　　　　　　 ∵的圖象與相切.

∴m為的最大值或最小值.　　 即或　　 ……6分

(Ⅱ)又因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．所以最小正周期為.

　　　　 又　　　　　 所以　　　　 ……………………………8分

　　　 即　　　　　　　　 ……………………………………9分

令．則

　………………………10分

　　　　　　　　 由0≤≤得k=1,2,

　　　　　　　 因此對稱中心為、．　　 ……………………………12分

19、(本題滿分12分)

解：⑴解法一：如圖1，證明0M=0N=MN=AB=BC=AC,從而∠MON=

∴點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離為.

解法二：如圖2，補(bǔ)形易證：∠EOF=∠GOH =.

解法三：其實(shí)，易證：∠EOF=.

解法四：如圖3，建立空間直角坐標(biāo)系，易知E(,0, )、F(0,, )

∴，從而∠EOF =.　　　 …………………6分

　

⑵ 解法一：如圖1，取BC中點(diǎn)P,連接AP交MN與Q,則易證，∠POQ就是所求二面角的平面角。

在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=，

∴∠POQ=arcos(=arctan).　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………12分

解法二：如圖2，補(bǔ)形成正方體去解決.

解法三：如圖3，建立空間直角坐標(biāo)系去求解。

20、(本題滿分12分)

解：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)都在函數(shù)的圖象上

　　　　 所以　　　　 　　　

　　　　 當(dāng)時，　 　　　　　　　……………………………………………2分

　　　　 當(dāng)時，

　(*)　　 ……………3分

令，，也滿足(*)式　　　　　　　　　　　　　

　　　　 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是． 　　　　…………………………………4分

(Ⅱ)由求導(dǎo)可得

　　　　　　　

∵　 過點(diǎn)的切線的斜率為

∴　 　　　　　　　　　　…………………………………………………………5分

又∵

　∴　　　　　　　　 ……………………………6分

∴ 　　　①　 由①可得

　 　　　?、?/p>

①-②可得

　　　

　　　　　

∴ 　　　　　……………………………………………………8分

(Ⅲ)∵，

∴　--------------------------- 10分

又∵，其中是中的最小數(shù)，

∴，　　 ---------------------------　　 11分

∴ 　　　　　　　　　(的公差是4 的倍數(shù)!)

又∵

∴　　　 解得

∴　　　………………………………………………………………………10分

設(shè)等差數(shù)列的公差為

則　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 ∴　

　　　　 所以，的通項(xiàng)公式為． 　　　　　　　　　　　……………………………12分

21、(本題滿分12分)

(1)證明：由拋物線定義知，(2分)

，可得PQ所在直線方程為x₀x=2(y+y₀)，　　　 ………………………4分

得Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -y₀)，∴，∴ |PF|=|QF|，∴△PFQ為等腰三角形。 …6分

(2)設(shè)A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，又M點(diǎn)坐標(biāo)為(0, y₀)，　∴AB方程為，

　由得　　　 ……①

由得：，　　　 ∴……②

　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，

∴，又，解得：．　　　 ………………………………12分

22、(本小題滿分14分)

(1)∵，配方得，

由得最大值?！?分

　　　　　　　 ∴，。　　　　　 …………………………5分

　　 (2)要使，?？梢允?/p>

①中有3個元素，中有2個元素， 中有1個元素。

則。　　　　 …………………………………………………………………8分

②中有6個元素，中有4個元素， 中有2個元素。

則　　 ……………………………………………………………………10分

(3)由(2)知　　　 …………………………11分

　 　　　……………………………………………14分