數(shù)學(xué)試題(文科4)參考答案

一、選擇題　　 B C A B D　　 C A A D D

二、填空題　　

題號	11	12	13	14	15
答案

三、解答題

16.解:(1)

∴即AB邊的長度為2.　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………… …………5分

(2)由已知及(1)有:　　　 　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

由正弦定理得: 　　　　　　　　　　　　　　　　　……………10分

∴=　　 …………12分

17. (Ⅰ) 解：為等差數(shù)列 　，…………………2分

　 又　設(shè){}的公差為d，，∴d=2，　 …………4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………6分

(Ⅱ) 　　　　……………………………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，　……………………………10分

即，　 即n=23時(shí)， 1　　 ……………12分

18．解：(1)∵AC² + BC² = AB²　 ∴AC⊥BC　 又∵CC₁∥AA₁，AA₁⊥面ABC

　　　 ∴CC₁⊥面ABC　 ∴AC⊥C₁C　 ∴AC⊥面BCC₁B₁，

　　　 平面BCC₁B₁　　　 ∴AC⊥BC₁， ……………………………………4分

　　 (2)設(shè)，則O為BC₁中點(diǎn)，連OD，

　　　 ∵D為AB中點(diǎn)　 ∴OD∥AC₁，AC₁∥平面CDB₁；……8分

　　 (3)由(2)知，OD∥AC₁　 ∴OD與B₁C所成的角即為AC₁與B₁C所成角，∴∠DOC為所求　

　　　 在△ODC中，

　　　 　…………14分

19. 　(Ⅰ) 解：依題意，第二年該商品年銷售量為(11.8－p)萬件，

　　年銷售收入為　(11.8一)萬元，……………………………………………2

政府對該商品征收的稅收　(11.8一p)p%(萬元)

　故所求函數(shù)為 ……………………………………………4

　由11.8－p>0及p>0得定義域?yàn)?<p<11.8　　 ……………………………………6分

　(Ⅱ) 解： 由y≥16得≥16

　　　 　化簡得p²－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0

　　　 　故當(dāng)稅率為[2%，10%]內(nèi)時(shí)，稅收不少于16萬元．…………………………………10分

　(Ⅲ) 解：第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時(shí)，

　 廠家的銷售收入為g(p)= 　　　(2≤p≤10)

　　　 　　∵ g(p)= 　=600(10+)在是減函數(shù)，　 …………………

　　 　　∴ g(p)_max =g(2)=600(萬元)

故當(dāng)比率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大?！　　　　　　　　　　　　　?……………………………14分

20.解：(Ⅰ)　=　　　 …………………………3分

(Ⅱ)∵　　　　　　 …………………………………4分

　　　　　　　 當(dāng)上時(shí)，單調(diào)遞減

　　　　　　 ∴ ，恒成立 ………………………6分

　　　　　　 ∴△=　 解得：　　　　　　 ……………………………7分

(Ⅲ)時(shí)，………………………………8分

　　　　　 設(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn)

∵　……………………………10分

∴……………………12分

∴不成立…………………………13分

∴的曲線上不存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直?！?4分

21. 解：(1)設(shè)點(diǎn)，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：

(2)當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；

當(dāng)過直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，

設(shè), 由　　　 得：

綜合以上情形，得：