數(shù) 學(xué)試題 (3文科)參考答案　　　　　　　　　　　　　

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。

1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8． D 　　9.D　 10.C　

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分

　 10.　 　　　　　12．　13．　 14.(1) 射線 (2)

三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15. ∵

∴

∴ tanθ=2

∴

16．(本小題滿分12分)

解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤(rùn)z萬元…………(1分)

　　　　　　 依題意可得約束條件：

　　　　　　 利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)…………(7分)

　　　　　　 　　　 如圖，作出可行域，作直線，把直線l向右上方平移至l₁位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值.…………(10分)

　　　　　　 解方程組，得M(20，24)

　　　　　　 故，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24 t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn).…………(12分)

17．(本小題滿分12分)

解：(1)

(2)由(1)知：，且，

　 故為非奇非偶函數(shù)。

(3)當(dāng)時(shí)，，則，　 所以可取2，3，4。

　　　　 當(dāng)時(shí)，，則，　 所以可取0，1。

當(dāng)時(shí)，，則，　 所以。

當(dāng)時(shí)，，則，　 所以＝1。

當(dāng)時(shí)，，則，　 所以。

所以的值域?yàn)閧0,1,2,3,4}.

(2) 因?yàn)锳B⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.

19．(本小題滿分16分)

解：(1)由得：

　　　　　　　 可見：應(yīng)有

　　　　　　　 因此存在常數(shù)使為等比數(shù)列。

　　　 (2)由于是以為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列

　　　 (3)當(dāng)時(shí)，。

　　　　　　　　 而

　　　　　　　　 ()

當(dāng)時(shí)，。

20．(本小題滿分15分)

解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則D(－1，0)

　　　　　　　 弦EF所在的直線方程為

　　　　　　　 設(shè)橢圓方程為

　　　　　　　 設(shè)，由知：

　 　　　　　　聯(lián)立方程組　 ，消去x得：

　　　　　　　 由題意知：，

　　　　　　 由韋達(dá)定理知：

　　　　　　 消去得：，化簡(jiǎn)整理得：

　　　　　　 　　　　解得：

　　　　　　 即：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為。

(2)若D為橢圓的焦點(diǎn)，則c=1，

　　　 由(1)知：　　 　　

橢圓方程為：。