參考答案：

一、選擇題(每題3分，共30分) 1．D　　提示：當x＝0時，z＝0，當x＝1，y＝2時，z＝6，當x＝1，y＝3時，z＝12，故所有元素之和為18，選D

2．C　　提示： A中1－2＝－1不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中12＝0.5不是整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D中不是無理數(shù)，即無理數(shù)集不滿足條件，故選擇答案C。

3．B　　提示：根據題意，是不大于10的正整數(shù)、是不大于8的正整數(shù)。但是當時是圓而不是橢圓。先確定，有8種可能，對每一個確定的，有種可能。故滿足條件的橢圓有個。選B

4．D　　提示：由題意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在區(qū)間(0，6)內f(x)=0的解的個數(shù)的最小值是5,選(D)

5．D　　提示：正方體中，一個面有四條棱與之垂直，六個面，共構成24個“正交線面對”；而正方體的六個對角截面中，每個對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構成12個“正交線面對”，所以共有36個“正交線面對”；選D。

6．D　　提示：(思路一)點P在拋物線y²=2x上，設P(,y),則有(+)²=(－)²+(y－2)²,化簡得(－)y²－4y+²+=0, 當=時, 符合題意； 當a≠時，∆=0,有－++=0,( +)(²－+)=0, =－。選D. 　　(思路二) 由題意有點P在拋物線y²=2x上，B在直線y=2上,當a=－時,B為直線y=2與準線的交點，符合題意；當a=時，B為直線y=2與拋物線通徑的交點，也符合題意，故選D.答案：D 7．C　　提示：由 △=p²+4q>0,-q<0, 知方程的根為一正一負．設 f(x)=x²-px-q，則 f(3)=3²-3p-q>0, 即 3p+q<9.由于p,q∈N*，所以 p=1,q≤5 或p=2,q≤2. 于是共有7組(p,q)符合題意．故選C． 8.D　　提示：設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線為 m、n, 直線 m、n 確定了一個平面 β.作與 β 平行的平面 α, 與四棱錐的各個側面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形．而這樣的平面 α 有無數(shù)多個．故選D． 　　答案：D 9。A　　提示：∵A=10,B=11,又A×B=10×11=110=16×6+14,∴在16進制中A×B=6E,∴選(A)

10．A　　提示：由題f(p)=若G為.

而與之比較知。。故選A。

二、填空題

11．(下列答案中任一即可，答案不唯一)

(1)從二面角的棱出發(fā)的一個半平面內任意一點到二面角的兩個面的的距離之比為定值。

(2)從二面角的棱上一點出發(fā)的一條射線上任意一點到二面角的兩個面的的距離之比為定值。

(3)在空間，從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值。

(4)在空間，射線上任意一點到射線、、的距離之比不變。

(5)在空間，射線上任意一點到平面、、的距離之比不變。

12．　　提示：由得，解得k=1，所以f(x)=，f(x)在(0，+∞)內是增函數(shù)，故f(x)＞1，即f(x)的值域為

13．259　　提示：第1行第1個數(shù)為1＝，第2行第1個數(shù)為2＝，第3行第1個數(shù)為4＝，…，第9行第1個數(shù)為＝256，所以第9行第4個數(shù)為256+3＝259。

14．(0.1+p)a　　提示：設保險公司要求顧客交x元保險金，若以x表示公司每年的收益額，則x是一個隨機變量，其分布列為：

因此，公司每年收益的期望值為Ex=x(1－p)+(x－a).p=x－ap．

為使公司收益的期望值等于a的百分之十，

只需Ex=0.1a，即x－ap=0.1a， 故可得x=(0.1+p)a．

即顧客交的保險金為(0.1+p)a時，可使公司期望獲益10%a．

15．　　提示：由題意得：y=sin3x在上的面積為，在上的圖象為一個半周期結合圖象分析其面積為。

16．①③④⑤　　提示：如圖，B、D、A₁到平面的距離分別為1、2、4，則D、A₁的中點到平面的距離為3，所以D₁到平面的距離為6；B、A₁的中點到平面的距離為，所以B₁到平面的距離為5；則D、B的中點到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A₁的中點到平面的距離為，所以C₁到平面的距離為7；而P為C、C₁、B₁、D₁中的一點，所以選①③④⑤。

三、解答題

(17)。(Ⅰ)解：∵是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸，∴，∴，∵，∴。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，因此。由題意得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為。

(Ⅲ)證明：∵｜｜=|(|=||≤2

所以曲線y=f(x)的切線的斜率取值范圍是[-2,2]，而直線5x-2y+c＝0的斜率為＞2，所以直線5x-2y+c＝0與函數(shù)的圖象不相切。

18．解：(I)依題意，得　　 P₀=1，P₁=，.

(II)依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能：第一種，棋子先到第n-2站，又擲出反面，其概率為；第二種，棋子先到第n-1站，又擲出正面，其概率為

∴

∴

即　

(III)由(II)可知數(shù)列{}(1≤n≤99)是首項為公比為的等比數(shù)列，　

于是有

=

因此，玩該游戲獲勝的概率為.

19．解：(I)

(II)直線直線,由題意得

　　　　　　 　　　　 即

　　　　　　 由知

　　　　　　 所以即

　　　　　　 所以動點P的軌跡方程為

(III)當直線與軸垂直時,可設直線的方程為由于直線、曲線C關于軸對稱,

　　　　　　 且與關于軸對稱,于是的中點坐標都為,所以

　　　　　　 的重心坐標都為,即它們的重心重合.

　　　　　　 當直線與軸不垂直時,設直線的方程為

　　　　　　 由,得

　　　　　　 由直線　與曲線C有兩個不同交點,可知,且

　　　　　　 設的坐標分別為

　　　　　　 則

　　　　　　 設的坐標分別為

　　　　　　 由

　　　　　　 從而

　　　　　　 所以

　　　　　　 所以

　　　　　　 于是的重心與的重心也重合.

20．解答：

(Ⅰ)

　　　　 ．

(Ⅱ)

，

(Ⅲ)

∴　 ，，。，

　，，等

即在數(shù)列中，是數(shù)列的最大項，所以存在最小的自然數(shù)，對一切都有＜M成立．