題目所在試卷參考答案：

參考答案

一、選擇題：每小題5分，滿分40分.

1．D　 2．A　 3．B　 4．C　 5．D　 6．B　　 7．A　 8．C

二、填空題：每小題5分，滿分30分。

1,3,5

(對有兩空的小題，第一空3分，第二空2分)

9．2　　　　　　 10．　　　　　　　　　　　 11．　　　　　　　　

12．　　　　　　　　　 13．　　　　　　　　　　 14．①③④

三、解答題：本大題滿分80分.

15．(本小題滿分12分)

解：(I)……………………1分

……………………………………………………2分

=…………………………………………………………3分

=…………………………………………4分

(Ⅱ)………………………………………………5分

又………………………………7分

………………………………………………………………8分

(Ⅲ)

　　　　　　　　　　 =…………………………………………9分

……………………………………………10分

當(dāng)sinx=0時(shí)，………………………………………………11分

當(dāng)sinx=－1時(shí)，………………………………………………12分

16．(本小題滿分13分)

解：(I)記“取出的3張卡片都標(biāo)有數(shù)字0”為事件A.…………………………1分

…………………………………………………………4分

(Ⅱ)記“取出的3張卡片數(shù)字之積是4”為事件B?！?分

……………………………………9分

(Ⅲ)記“取出的3張卡片數(shù)字之積是0”為事件C.……………………10分

…………………………13分

17．(本小題滿分14分)

解：(I)∵PO⊥平面ABCD

∴DO為DP在平面ABCD內(nèi)的射影……………………1分

又AC⊥BD

∴AC⊥PD………………………………………………3分

(Ⅱ)取AB中點(diǎn)N，連結(jié)ON，PN……………………4分

∵四邊形ABCD為等腰梯形

∴△ABD≌△BAC

∴∠ABD=∠BAC

∴OA=OB

∴ON⊥AB.

又∵PO⊥平面ABCD

∴ON為PN在底面ABCD內(nèi)的射影，

∴PN⊥AB

∴∠PNO即為二面角P-AB-C的平面角

在Rt△DOA中，∠DAO=60°，AD=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AOB中，………………………………………………8分

∵PO⊥平面ABCD

∴OA為PA在底面ABCD內(nèi)的射影

∴∠PAO為直線PA與底面ABCD所成的角，

∴∠PAO=60°

在Rt△POA中，AO=1

∴PO=……………………………………………………………………9分

∴在Rt△PON中，

∴二面角P-AB-C的大小為

方法二：

　　 如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為x軸，

y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.……………………4分

A(0，－1，0)，B(1，0，0)

P(0，0，　 O(0，0，0)……………………5分

……6分

∵PO⊥平面ABCD

為平面ABCD的法向量…………………7分

設(shè)為平面PAB的法向量

則

………………………………9分

∴二面角P-AB-C的大小為………………………………10分

(Ⅲ)連結(jié)MO

當(dāng)DM：MP=時(shí)，直線PB//平面ACM…………11分

∵AO=1，BO=AO=1，DO=

∴DO：OB=

又∵DM：MP=

∴在△BDP中，MO//PB

又∵M(jìn)O平面ACM

∴PB//平面ACM……………………………………………………14分

18．(本小題滿分13分)

解：(I)…………………………………………1分

令………………………………2分

x (－∞，－1) －1 + 0 － 0 + 　 極大值 　 極小值

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：

　

…………………………………………………………………………………………4分

∴當(dāng)x=－1時(shí)，f(x)取得極大值為－4

當(dāng)x=時(shí)，f(x)取得極小值為………………………………6分

(Ⅱ)設(shè)

…………8分

令

∵a＞2，

∴當(dāng)

當(dāng)………………………………10分

∴當(dāng)

即

解得a≤5，

∴2＜a≤5………………………………………………………………………………12分

當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)(x)=4成立

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………………………………………13分

19．(本小題滿分14分)

解(I)由題意知P₁(－1，0)……………………………………………………………1分

∴…………………………………………………………………………2分

∴

∴

(Ⅱ)若k為奇數(shù)，則

無解…………………………………………………………6分

若k為偶數(shù)，則

……………………………………………………8分

綜上，存在k=4使成立.…………………………………………9分

(Ⅲ)證明：

(1)當(dāng)成立。………………11分

(2)當(dāng)n≥3，n∈N^*時(shí)，

…………………………………………12分

成立.………………………………………………13分

綜上，當(dāng)成立……………14分

20．(本小題滿分14分)

解：(Ⅰ)由題意知拋物線的方程為

∴p=1，拋物線的方程為　 　　　　……………………2分

直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與拋物線交于一點(diǎn)，不符合題意。 …………3分

于是設(shè)直線l的方程為

聯(lián)立　

設(shè)兩交點(diǎn)為

則△=4k²－8k>0　　 ……………………4分

∴　　　　 ……………………5分

設(shè)

∵

∴

消去k得　　　　 ……………………7分

又∵P點(diǎn)在y軸的右側(cè)　 ∴x>0，

又∵　　 ………………8分

∴動點(diǎn)P的軌跡方程為

(Ⅱ)∵曲線C的方程為　　　

∴切線斜率　　 ………………9分

∴　　　 …………10分

∵，

又

∴

∴

解得　　 …………12分

∴　　　 ………………13分

∴a的取值范圍是：　 ……………………14分