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20.(1)證明:.設(shè) 有,下證之:
設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得
消去得
由韋達定理得 ,
(2)解:三條直線的斜率成等差數(shù)列,下證之:
設(shè)點,則直線的斜率為;
直線的斜率為
又直線的斜率為
即直線的斜率成等差數(shù)列.
21題:(I)解:是二次函數(shù),且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是
由已知,得
(II)方程等價于方程
設(shè)則
當(dāng)時,是減函數(shù);當(dāng)時,是增函數(shù)。
方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根,而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根,
所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。