參考答案

1．C　2．C　3．B　4．D　5．D　6．A　7．B　8．C　9．D　10．(文)B　(理)B　11．(文)C　(理)C　12．(文)B　(理)B

13．[4，6]　14．　15．34.15%　16．

17．由已知．

∵　，∴　．∴　．

∵　k＞0，　∴　．

　　此時　∴　．　∴　＝60°．

18．(1)∵　，，

　　由已知a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，

　　∴　由a+2b＜ab，a、得．

　　∵　，　∴　a≥2．

　　又得，而，　∴　b≥3．

　　再由ab＜a+2b，b≥3，得．

　　∴　2≤a＜3　∴　a＝2．

　　(2)設(shè)，即．

　　∴　，．

　　∵　b≥3，　∴　．　∴　．∴　．

　　故．

19．(1)由，　∴　，．　∴　x＞0．∴　定義域?yàn)?0，+∞)．

　　(2)設(shè)，　a＞1＞b＞0,　∴　　　

　　∴　　∴　．

　　∴　．　∴　在(0，+∞)是增函數(shù)．

　　(3)當(dāng)，+∞時，，要使，須，∴　a-b≥1．

20．(1)由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱錐，可知△PBD與△QBD是全等等腰△．取BD中點(diǎn)E，連結(jié)PE、QE，則BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，從而BD⊥PQ．

　　(2)由(1)知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足為M，作QN⊥平面，垂足為N，則PM∥QN，M、N分別是正△ABD與正△BCD的中心，從而點(diǎn)A、M、E、N、C共線，PM與QN確定平面PACQ，且PMNQ為矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴cos∠PEQ＝，即二面角平面角為．

　　(3)由(1)知BD⊥平面PEQ．設(shè)點(diǎn)P到平面QBD的距離為h，則

　　∴　．

　　∴　．∴　．

21．(1)以AB為x軸，以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系．

　　∵　，

　　∴　動點(diǎn)軌跡為橢圓，且，c＝1，從而b＝1．

　　∴　方程為　．

　　(2)將y＝x+t代入，得．

　　設(shè)M(，)、N(，)，

　　∴　

　　由①得＜3．

　　∴　．

　　∴　t＝0時，．

22．(理)，即，故x＜0或x＞1．

　　∴　或．

　　要使一切，n≥2，都有，必須使或，

　　∴　或，即或．

　　解得x＜0或x＞1或．

　　∴　還有區(qū)間(，)和(1，+∞)使得對于這些區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，只要n≥2，都有．

　　(文)由已知，．

　　∴　在(-∞，上單增，在(2，+∞)上單調(diào)．

　　又∵　，．

　　∴　需討論與的大?。?/p>

　　由知

　　當(dāng)，即時，．

　　故時，應(yīng)有．