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21、(本小題滿分12分)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本
與科技成本的投入次數(shù)
的關(guān)系是=
.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變,第次投入后的年利潤為
萬元.①求出的表達(dá)式；②問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
參考答案：
一、選擇題CCBAD ABCBB AD
二、填空題
13.-3,97;14.100
;15.-14;16.
.
三、解答題
17. 解：由正弦定理
,得
.
∵BC是最長邊，且三角形為非等邊三角形,
∴
.
.
又
,∴
,
∴
.
故
的取值范圍為
18.略.
19.解：設(shè)等差數(shù)列
的公差為
等比數(shù)列
的公比為
.
?、?
又
②
則由①，②得
-
將
代入①，得
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
20. 解：原不等式可化為：[x(m-1)+3](x-3)>0
0<m<1,
∴-1<
-1<0, ∴ 
;
∴ 不等式的解集是
.
21.解：第n次投入后，產(chǎn)量為10+n萬件，價(jià)格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n,所以，年利潤為
(
)
=
(萬元)
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，
即 
時(shí)，利潤最高，最高利潤為520萬元.
22. 解：(1)對任意正整數(shù)n，有
+
+
+┅+
=
+1
①
∴當(dāng)n=1時(shí)，
,又
，∴
；
當(dāng)
時(shí)，+++┅+
=-1
②
∴②-①得 
；
；
∴
(2)
┅+
=
=
=