題目所在試卷參考答案：

參考答案

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1．C　　　　　　　　　　　 2．B　　　　　　　　　　　 3．B　　　　　　　　　　　 4．D　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．A　　　　　　　　　　　 6．C　　　　

7．D　　　　　　　　　　　 8．C

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．　　　　　　　　　　　　 10．　　　　　　　　　　　　　　　 11．　　　　　　　　　　　　　　　 12．　　　　　　　　　　　　

13．　　　　　　　　　　　　　　 14．　　　　　　　　　　　

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

15．(共12分)

解：(I)由，得．

(II)．

由，得，又，所以，

即的取值范圍是．

16．(共13分)

解：(I)，，，

因為，，成等比數(shù)列，

所以，

解得或．

當時，，不符合題意舍去，故．

(II)當時，由于

，

，

，

所以．

又，，故．

當時，上式也成立，

所以．

17．(共14分)

解法一：

(I)由題意，，，

是二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

(II)作，垂足為，連結(jié)(如圖)，則，

是異面直線與所成的角．

在中，，，

．

又．

在中，．

異面直線與所成角的大小為．

解法二：

(I)同解法一．

(II)建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，

，，

．

異面直線與所成角的大小為．

18．(共13分)

解：(I)這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為

．

(II)這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為．

19．(共14分)

解：(I)因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．

又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．

．

(II)由解得點的坐標為，

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

(III)因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，

即．

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．

20．(本小題共14分)

解：(I)由方程消得．................ ①

依題意，該方程有兩個正實根，

故解得．

(II)由，求得切線的方程為，

由，并令，得

，是方程①的兩實根，且，故，，

是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是．

是關(guān)于的增函數(shù)，定義域為，所以值域為，

(III)當時，由(II)可知．

類似可得．．

由①可知．

從而．

當時，有相同的結(jié)果．

所以．