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22.本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎知識,考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法,考查運算能力和綜合解題能力.滿分14分.
解法一:(Ⅰ)設點,則,由得:
,化簡得.
(Ⅱ)(1)設直線的方程為:
.
設,,又,
聯(lián)立方程組,消去得:,,
由,得:
,,整理得:
,,
.
解法二:(Ⅰ)由得:,
,
,
.
所以點的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:.
(Ⅱ)(1)由已知,,得.
則:.…………①
過點分別作準線的垂線,垂足分別為,,
則有:.…………②
由①②得:,即.
(Ⅱ)(2)解:由解法一,
.
當且僅當,即時等號成立,所以最小值為.
北京理