題目所在試卷參考答案：

參考答案

1．D　　　　　　　　　　　　 2．A　　　　　 3．C　　　　　　 4．D　　　　　 5．(理)C　　　　 (文)B　　　　　　　 6．B　　　　　　 7．(理)C

(文)B　　　　　　　 8．D　　　　　 9．C　　　　　　 10．D　　　　 11．C　　　　　　　　　　　 12．A

13．

14．

15．(理)10　　　　　　　　 (文)85

16．8

17．解：把原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384007_1/image045.gif">＞0 ，(3分)

∴當a = 0 ，原不等式的解集為(－∞，0) (6分)

a＞0時，原不等式的解集為(－∞，0)∪(9分)

當a＜0時，原不等式的解集為(，0)(12分)

18．解：(1)易選擇y = A cost + B的解析式(2分)

　　　　　　 進而求A = 1.5 , =, B = 1.51。所以函數(shù)解析式為：

　　　　　　 y = 1.5 cost +1.51 。(8分)

　　　　　　 (2)由(1)可知當t = 14時，

y = 1.5 cos (×14 ) + 1.51 = 1.5×+ 1.51 = 2.26 (m)

所以，午后兩點水位高出海平面2.26 m (12分)

19．(1)，

　　　　　　 又A₁D⊥BE，所以A₁D⊥面BDE 。(4分)

　　　　　　 (2)連接如圖所示B₁C ，

BD⊥面EBC

　　　　　　

　　　　　　 EC⊥面ABCDEC⊥BD

　　　　　　 為二面角E-BD-C的平面角。由△BB₁C∽△CBE

　　　　　　 可得EC =，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 所以tan∠EBC =，∠EBC = arctan(8分)

　　　　　　 (3)連接DE，作HB垂直DF于H，則易證BH⊥面DA₁E，BH的長即為所求。在直角三角形BDE中，易求得BH =。也可用V_B–A1DE = V_{E –A1DB} 求解。(12分)

20．解：(1)= S_n ，( n≥1)　　 = S_n–1 　　 ( n≥1 )

　　　　　　 ∴–= a_n , ( n≥2 ) 。(4分)

　　　　　　 整理得：a_n+1 =　，(n≥2) ，

　　　　　　 a_n = 　， (3分)

　　　　　　 a_n–1 =

　　　　　　 …

　　　　　　 a₃ =

各式相乘得：a_n =　(n≥3)

由已知可得a₂ = 2 , a₁ = 1 ， 所以a_n = n , ( n ≥1)　 (6分)

(2)b_n = 2n .n，由錯位相減法可得T_n = ( n – 1 ).2ⁿ⁺¹ + 2　　　　　 (12分)

21．解：(理)f′( x ) = 2x + 　，

　　　　　　 (1)由題意有f′( x )≤0在x∈(0，2)上恒成立。

　　　　　　 所以當x∈(0，2)時，2x +≤0恒成立。

　　　　　　 即：x∈(0，2)時，a≤– 2x²∈(－∞，0)

　　　　　　 所以a≤– 8(6分)

　　　　　　 (2)假設存在與y = 2x平行或重合的切線，則2x +　= 2有正根。

　　　　　　 即：方程a = – 2x² + 2x = –2+有正數(shù)解。(8分)

　　　　　　 當a＞時，不存在滿足條件的切線；

　　　　　　 當a =時，存在一條滿足條件的切線；

　　　　　　 當0＜a＜時，存在兩條滿足條件的切線；

　　　　　　 當a＜0時，存在一條滿足條件的切線。(12分)

　　　　　　 (文)f′( x ) = 3x² – 2ax – 4 ，

　　　　　　 (1)由題意：f′( x )≤0在x∈(0，2)上恒成立。

≤

≤

　　　　　　 所以　解之得a≥2 　 (6分)

　　　　　　 (2)假設存在滿足條件的a的值，則關于x的一元二次方程

　　　　　　 3x² – 2ax – 4 = –5 有解，即△= 4a² –12≥0成立，

所以a≥或a≤　 。(12分)

22．解：(1)依題意，可設直線AB的方程為y = kx + m ,代入拋物線方程x² = 4y得

　　　　　　　　　　　　　 x² – 4kx – 4m – 0　　 ① (2分)

　　　　　　 設A，B兩點的坐標分別是( x₁，y₁ ) , ( x₂，y₂ )，則x₁, x₂是方程①的兩根，所以x₁x₂ = – 4 m，由點P ( 0 , m ) 分有向線段所成的比為，得= 0，即= –，又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標是 ( 0 , m ) ，從而= ( 0, 2m )。= ( x₁ , y₁ + m ) –( x₂ , y₂ + m ) = ( x₁ –x₂ , y₁ + ( 1 –) m ) 。

　　　　　　 　= 2m [y₁ –y₂ + ( 1 –) m ]

　　　　　　 = 2m

　　　　　　 =2m ( x₁ + x₂ ).= 0

　　　　　　 所以　。(7分)

　　　　　　 (2)由　 得點A、B的坐標分別是(–4 ，4)和(6，9)

　　　　　　 由x² = 4y得y = ,所以折射線x² = 4y在點A處切線的斜率為y′| _{x = – 4} = –2 (9分)

　　　　　　 設圓C的方程是(x – a )² + ( y – b )² = r²　　

　　　　　　 則

　　　　　　 解之得

　　　　　　 r² = ( a + 4 )² + ( b – 4 )² =

　　　　　　 所以圓C的方程是( x –1 )² +

　　　　　　 即x² + y² –2x –13y + 12 = 0 (14分)