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14.(人教A版必修2第133頁例5)
已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
變式1:已知定點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),是線段上的一點(diǎn),且,則點(diǎn)的軌跡方程是( )
A. B.
C. D.
解:設(shè).∵,∴,
∴,∴.∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),∴,∴,即,∴點(diǎn)的軌跡方程是,故選(C).
變式2:已知定點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),的平分線交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是 .
解:設(shè).∵是的平分線,∴, ∴.由變式1可得點(diǎn)的軌跡方程是.
變式3:已知直線與圓相交于、兩點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,求點(diǎn)的軌跡方程.
解:設(shè),的中點(diǎn)為.∵是平行四邊形,∴是的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,且.∵直線經(jīng)過定點(diǎn),∴,∴,化簡(jiǎn)得.∴點(diǎn)的軌跡方程是.
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