題目所在試卷參考答案：

參考答案

一、選擇題(每小題5分，共60分)：

1,3,5

1-6　　 DABDDA　　 7-12　　　 AADBCB　

二、填空題(每小題4分，共16分)：

13．； 14．或；　 15． ； 16．①⑤.

三、解答題：

17．(12分) 解(1)：設直線的方程為：　　　　 ……2分，

又上，　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

由①②解得a=3,b=3或a=－1,b=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

∴直線的方程為：x+y－3=0或x－y+1=0　　　　　　　　　　　 ……6分

　　 (2)因為(1)中所求得的兩條直線互相垂直，所以y軸被兩直線截得的線段即是所求圓的直徑且經(jīng)過P點.令圓心為(0，b)，

又x+y－3=0和x－y+1=0在y軸截距分別為3和1，　　 ……9分

則=r² , 得到b=2.　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

所求圓的標準方程為.　　　　　　　　　　 ……12分

18．(12分)(1)解： .……4分　　　　　　　　　 ∵a＞0，x∈R，∴f (x)的遞減區(qū)間是　(k∈Z)……6分

　　 (2)解：∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，2x－∈[]　　 …….8分　 　　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴函數(shù)f (x)的　

最小值是，最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由已知得，……11分.　 　解得a＝2，b＝　　……12分

19． (12分)解法一：(Ⅰ)取中點，連結．

為正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，

平面．

連結，在正方形中，分別為的中點，

，

．在正方形中，

，

平面．

(Ⅱ)設與交于點，在平面中，

作于，連結，

由(Ⅰ)得平面．，

為二面角的平面角．

在中，由等面積法可求得，

又，

．

所以二面角的大小為．

解法二：(Ⅰ)取中點，連結．

為正三角形，．

在正三棱柱中，

平面平面，

平面．

取中點，以為原點，，

，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，　　　 ……2分

則，，，，，

，，．　

，， ……4分

，．平面．　　　 ……5分

(Ⅱ)設平面的法向量為．　　　　　 ……6分

，．，，

　　　

　　　 ……8分

令得為平面的一個法向量． …….9分

由(Ⅰ)知平面，

為平面的法向量．……10分

，　　 ……11分

二面角的大小為．　　　　　　　 ……12分

20．(12分)(1)設圓C方程　　 代入A、B兩點坐標，得

　　 解得 　　　

∴圓C：　……5分

(2)設過點P_n(n，0)的圓C的切線方程為　　　 　……6分

即　 　　　又圓心C(－1，0)到切線距離等于圓的半徑

∴……8分　 即　

解得　　 ……9分; 又可變形為：…… 10分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

21 (14分)(1)設函數(shù)的圖象上任一點關于原點的對稱點為,

則　　　 .　　　　　　　

∵點在函數(shù)的圖象上.

　　 即　　 故

由可得：

當時，，此時不等式無解 　　

當時，，

因此，原不等式的解集為.

(另解：得

　，因此，原不等式的解集為)

(2)依題意：

列表(略)

22．(12分)解：(1)已知|PF₁|+|PF₂|=10>|F₁F₂|=8,所以P點的軌跡是以2a=10為長軸，以F₁、F₂為焦點，而且焦點在y軸上的橢圓…..2分

即：a=5，c=4, 則b=3.　　　 所以P點的軌跡方程為……4分

(2)令M(x,y)，Q(x₁,y₁)，P(x_o,y_o)，由已知M也為F₂Q中點……5分

則有　　　　　 ……9分；　　　

得方程為……11分

故點M軌跡方程為…….12分