22、

2008屆高三數(shù)學(理科)模擬試題(三)參考答案

一、1 B　　 　　2 D　　 　3 A　　 4 D　　 　　5 D　　　 　6 B　　　

7 A　　　 　8 　A　　 9 C　　 10 D　　　 11 B　　　 12 B

　　 二、13、3 　　　　　14、-160 　　　15、　　　　 16、　　

　　 三、17、解: (1)　 　　　…… 3分

　　　　 的最小正周期為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

(2) ,　　　　　　　　　 …………………　 7分　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 11分

　當時,函數(shù)的最大值為1,最小值　………… 12分

　18、(I)解：設這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

　　 得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為　 　　　　　　　　　…………　　 6分

(II)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　………… 10分

	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………11分

∴ E=　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

19、解法一：

(Ⅰ)連結(jié)B₁C交BC于O，則O是BC的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO　　 …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD?！?分

(Ⅱ)設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

　　　 ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE.sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

　　　　 則A(1，0，0)，B(0，，0)，C(-1，0，0)，

(1，0)，　，

(Ⅰ)連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則　　　　　　　　　　 　　　　　　　O.　　　　　　 =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

(Ⅱ)=(-1，0，)，

　　　 　　 設平面BD的法向量為n = ( x , y , z )，則

　　　 　　 即　 則有= 0令z = 1

則n = (，0，1)…………………………………………………………8分

　　　 　　 設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

　　　 　 令y = -1，解得m = (，-1，0)

　　　 　 二面角D -B-C的余弦值為cos＜n , m＞＝

∴二面角D-B-C的大小為arc cos　　　　　　　　　 …………12分

20、解: 對函數(shù)求導得:　……………2分

(Ⅰ)當時, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

令解得 或

　 解得

所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,

單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………5分

(Ⅱ) 令,即,解得或　　　　 ………… 6分

由時,列表得：

x				1
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

……………8分

對于時，因為,所以，

∴>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　　 10 分

對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值

所以，當時，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由題意，不等式對恒成立，

所以得，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

21、解： (I)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,

離心率為的橢圓

設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

又，，∴點在x軸上,且,則3，

解之得：,　 　　　

∴坐標原點為橢圓的對稱中心　

∴動點M的軌跡方程為：　 　　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 4分

(II)設,設直線的方程為(－2〈n〈2),代入得

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………… 5分

,　

　　　　 …………　 6分

，K(2，0),,

,

解得:　(舍)　 　　　　∴ 直線EF在X軸上的截距為 　　　…………8分

(Ⅲ)設,由知,　

直線的斜率為　 　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 10分

當時,;

當時,,

時取“=”)或時取“=”)，

綜上所述　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………　 12分　

22、(I)解：方程的兩個根為，，

當時，，所以；

當時，，，所以；

當時，，，所以時；

當時，，，所以．　　　 …………　 4分

(II)解：

．　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　…………　 8分

(III)證明：，

所以，

．　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　…………　 9分

當時，

，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 11分

同時，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 13分

綜上，當時，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 14分