參考答案

BDCAD　　　 BCBDB　　　 AC

17．(10分)解：(1)，……3分

遞增區(qū)間為[-，]()　　　　　 ………………5分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2)　，……………8分

而，則，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故　 　　　　　　　　　　　………………10分

18．解：①本次比賽，門(mén)票總收入是300萬(wàn)元，則前3場(chǎng)由某個(gè)隊(duì)連勝，……… 2分　　

其概率為p₁=………………………………………………。4分.　

=　…………………………5分　　

②本次比賽，門(mén)票總收入不低于心不忍400萬(wàn)元，則至少打4場(chǎng)，……………7分 　　　 　概率為p₂=2²((²(1-² ………………………………10分

?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384030_1/image112.gif">……………………………………………………………11分

答：略。 …………………………………………………………………12分

19． [解]解法一 (Ⅰ) 證明:　　

連接A₁B, 設(shè)A₁BAB₁=E. 連接DE

　　　　　　　　　　 ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，且AA₁= AB,

　　　　　　　　　　 四邊形A₁ABB₁是正方形，

　　　　　　　　　　 E是A₁B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，

　　　　　　　　　　 DE//A₁C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

　　　　　　　　　　 DE平面AB₁D, A₁C平面AB₁D,

　　　　　 　　　　　A₁C//平面AB₁D……………………5分

　　 　 (Ⅱ) 解：平面B₁BCC₁平面ABC，且A DBC,　　　　　　　　　　　　

AD平面B₁BCC₁,又AD平面AB₁D

平面B₁BCC₁平面AB₁D………………8分

在平面B₁BCC₁內(nèi)作CHB₁D交B₁D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB₁D的距離 ………………10分

由CDH∽B₁DB,得=₌。

即點(diǎn)C到平面AB₁D的距離是…………12分

　　　　　　 解法二:

　　　　　　 建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz, 如圖，

　　　　　　 ()證明：

　　　　　　 連接A₁B，設(shè)A₁B₁AB₁=E,連接DE。

　　　　　　 設(shè)AA₁,=AB=1,

　　　　　　 則D(0,0,0)，₁ (0,,1),　(－,,),C(,0,0)。

=(,－1),　　=(－,,),

=－2,∥　　　　　　　　　 ……………………………………………3分

平面平面

　　　　　　 ∥平面，　　　　　 ……………………………………………………………5分

　　　　　　 (Ⅱ)解：(0,,0),(-,0,1),

　　　　　　 =(0,,0),=(,0,-1)

　　　　　　 設(shè)＝()是平面AB₁D的法向量。則，.=0,且.=0,……8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 故－＝0，＝0。取＝1，得＝(2，0，1)………………………10分

　　　　　　 取其單位法向量＝(，0，　)，又=(,O,O)

　　　　　　 　點(diǎn)C到平面AB₁D的距離.|=……………………………………12分

20． 解：(1)時(shí)，

時(shí)，　，且該式當(dāng)時(shí)也成立。

時(shí)，又，，。。。。4分

(2)解。.2^n-1

=1×1+3×+5×()²+7×()³+..+(2n-3)×()^n-2+(2n-1)×()^n-1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)

　　　 T_n=1×+3×()²+5×()³+.. ... ... ...+(2n－3)×() ^n－1+(2n－1)×()ⁿ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

(1)－(2)得：T_n=1×1+2[+()²+()³+...+()^n－1]－(2n-1)×()ⁿ

 =1×1+2×-(2n-1)( )ⁿ

T_n=3+(2n-3).2ⁿ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………12分

21． 解：設(shè)上點(diǎn)P(x,y)則有……………………………………………………2分

由　變形為…………………4分

。即?！?………………………………………5分

0。

,

＝＜0…………………7分

(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，y＜0,同理可得＜0。

　……………………………9分

由三角形的面積公式得

又

[]?！　?………………………………………10分

得

。　　　　　　 ……………………………………………………12分

22．(12分)解：(1)＝

為增函數(shù)，(0，2)為減函數(shù)

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　………………………………………………3分

(2)　　　　

　　　 ……………………………………………………7分

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………9分

　　　　　　 ………………………………………………………………………12分