(3)令

參考答案

一、選擇題(1)A (2) C (3) B (4) B (5) C(6)C (7)D (8)C(9) D(10) C(11)D(12) D

二、填空題(13)　 　(14)　 15　 (15) 　48　 (16)

三、解答題

17. 解：(1)

……4分

由　

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為　 　………6分

(2)由=得：　　

∴………8分

∴

=…………12分

18. 解：1) 每位工人通過測試的概率為…………2分

每位工人不能通過測試的概率為.…………4分

3人中至少有一人不能通過測試的概率.…………6分

(2) 4位工人中恰有2人通過測試的概率為P=C(=…………12分 。

19. 解：(1)∵A₁B₁C₁－ABC為直三棱柱　 ∴CC₁⊥底面ABC　 ∴CC₁⊥BC

　　　 ∵AC⊥CB　　 ∴BC⊥平面A₁C₁CA ………………2分

　 ∴為與平面A₁C₁CA所成角

∴與平面A₁C₁CA所成角為……………4分

(2)分別延長AC，A₁D交于G. 過C作CM⊥A₁G 于M，連結(jié)BM

∵BC⊥平面ACC­₁A₁　　 ∴CM為BM在平面A₁C₁CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A₁G　　　 ∴∠CMB為二面角B-A₁D-A的平面角……6分

　 平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D為C₁C的中點

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

　　 ,　

即二面角B-A₁D-A的大小為…………………8分

(3)在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD………10分

其位置為AC中點，證明如下：

∵A₁B₁C₁-ABC為直三棱柱 ， ∴B₁C₁//BC

∵由(1)BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA

∵EF在平面A₁C₁CA內(nèi)的射影為C₁F ，F(xiàn)為AC中點 ∴C₁F⊥A₁D　　 ∴EF⊥A₁D ……11分

同理可證EF⊥BD,　　　　　　　　 ∴EF⊥平面A₁BD …………12分

∵E為定點，平面A₁BD為定平面　　 ,點F唯一

解法二：(1)同解法一……………………4分

(2)∵A₁B₁C₁-ABC為直三棱住　　 C₁C=CB=CA=2 , AC⊥CB　 D、E分別為C₁C、B₁C₁的中點, 建立如圖所示的坐標系得

C(0，0，0) B(2，0，0)　 A(0，2，0)

C₁(0，0，2)　 B₁(2，0，2)　 A­₁(0，2，2)

D(0，0，1)　 E(1，0，2)………………6分

　 設平面A₁BD的法向量為

　……………8分

平面ACC₁A₁­的法向量為=(1，0，0)　 …9分

即二面角B-A₁D-A的大小為　　 ……………10分

(3)在線段AC上存在一點F，設F(0，y，0)使得EF⊥平面A₁BD

欲使EF⊥平面A₁BD　　　 由(2)知，當且僅當//…………11分

　… ……13分 　　

∴存在唯一一點F(0，1，0)滿足條件. 即點F為AC中點……12分

20.解：(1)設，則，

∵點P分所成的比為　　 ∴ 　　

∴ 　　

　∴　

代入中，得為P點的軌跡方程.

　當時，軌跡是圓。 ……6分

(2)由題設知直線l的方程為，　　　 設

聯(lián)立方程組　 ，消去得：.

∵ 方程組有兩解　 ∴ 且　 ∴或且　…………8分

又已知　，M、A、B三點共線，由向量知識得或

　，而

　　　　　 ∴

又 ∵ 　　　∴ 　　　解得(舍去)或　

∴ 曲線C的方程是. 　　……………12分

(21)解析：(1)　 ………2分　 　　　

當x≥1時，是增函數(shù)，其最小值為………6分

(2)　　

x				a
	+	0	－	0	+

有極大值　　　　　　　　

有極小值,　………8分

∵若方程f(x)=((a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f()≤0, ………10分

∴≥0或≤0 (舍)　　 解得0<a≤1. ………12分

(22) (1)解：由已知：對于，總有?、俪闪?/p>

∴　　 (n ≥ 2)②　　 …………………2分

①--②得,　　 ∴

∵均為正數(shù)，∴　　 (n ≥ 2)

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列　 ………3分, 又n=1時，，

解得=1　　　　 ∴.()　　　　 ……4分

(2)b= n+4,　 所以數(shù)列{b}的前項和……6分

∴對任意的，

．……8分

所以不等式，對任意皆成立．(注：這里的S都換為B)

(3)由(1)知

　 ………12分

………14分