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16.有以下四個命題:
(A)曲線按平移可得曲線;
(B)設、為兩個定點,為常數(shù),,則動點的軌跡為橢圓;
(C)若|x|+|y|,則使取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無數(shù)多個;
(D)若橢圓的左、右焦點分別為、,是該橢圓上的任意一點,則點關于“的外角平分線”的對稱點的軌跡是圓
其中真命題的序號為.(寫出所有真命題的代號)
參考答案
文科
一選擇題
1、D 2、A 3、B 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A 9、D 10、C 11、A 12、D
二.填空題
13. 192 14。 2 15?!?u> 16. C、D
三、解答題
17.解:
當為第二象限角,且時 ,
所以=
18. 解:(Ⅰ)y′=2x+1.
直線l1的方程為y=3x-3.
設直線l2過曲線y=x2+x-2上 的點B(b, b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2
因為l1⊥l2,則有2b+1=
所以直線l2的方程為
(II)解方程組 得
所以直線l1和l2的交點的坐標為
l1、l2與x軸交點的坐標分別為(1,0)、.
所以所求三角形的面積
19.解:(1)∵,∴ (x>-1)
由≤g(x) ∴,解得0≤x≤1 ∴D=[0,1]
(2)H(x)=g(x)-
∵0≤x≤1 ∴1≤3-≤2
∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域為[0,]
20.解:以的中點為原點,所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則,。
由已知,得。
因為兩圓半徑均為1,所以。
設,則,
即(或)。
21.(Ⅰ)證明:由題設,得
,.
又,所以數(shù)列是首項為,且公比為的等比數(shù)列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列的通項公式為
.
所以數(shù)列的前項和.
(Ⅲ)證明:對任意的,
.
所以不等式,對任意皆成立.
22.(I)解:由題意,可設橢圓的方程為
由已知得
解得
所以橢圓的方程為,離心率 ………………4分
(II)解: 由(I)可得
設直線PQ的方程為由方程組
得
依題意 得
設 則
?、?/p>
②
由直線PQ的方程得 于是
?、?/p>
④
由①②③④得從而
所以直線PQ的方程為
或 ……………………14分