題目所在試卷參考答案：

參考答案

文科

一選擇題

1、D　2、A　3、B　4、C　5、C　6、B　7、A　8、A　9、D　10、C　11、A　12、D

二．填空題

13．　　192　　　　14。　2　　　　15。　　　 16. 　C、D　

三、解答題

17．解：

　　 當(dāng)為第二象限角，且時(shí)　　 ，

所以=

18. 解：(Ⅰ)y′=2x+1.

直線l₁的方程為y=3x－3.

設(shè)直線l₂過(guò)曲線y=x²+x－2上 的點(diǎn)B(b, b²+b－2),則l₂的方程為y=(2b+1)x－b²－2

因?yàn)?i>l₁⊥l₂，則有2b+1=

所以直線l₂的方程為

(II)解方程組　 得

所以直線l₁和l₂的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

l₁、l₂與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、.

所以所求三角形的面積

19．解：(1)∵，∴　(x＞-1)

由≤g(x)　 ∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］

(2)H(x)＝g(x)－

∵0≤x≤1　 ∴1≤3－≤2

∴0≤H(x)≤　 ∴H(x)的值域?yàn)椋?，］

20．解：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，。

由已知，得。

因?yàn)閮蓤A半徑均為1，所以。

設(shè)，則，

即(或)。

21．(Ⅰ)證明：由題設(shè)，得

，．

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．

所以數(shù)列的前項(xiàng)和．

(Ⅲ)證明：對(duì)任意的，

．

所以不等式，對(duì)任意皆成立．

22．(I)解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為

　　　 由已知得

　　　　　　　　　

解得

所以橢圓的方程為，離心率　　　　　　　 ………………4分

(II)解： 由(I)可得

設(shè)直線PQ的方程為由方程組

　　　　　　　　　　

得　　　　　

依題意 得

　　　　　　　　　　

設(shè) 則

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、?/p>

由直線PQ的方程得　　　 于是

　　　　　　　 　　　　　③

　　　 ④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由①②③④得從而

所以直線PQ的方程為

　　　　　　　　　　 或　　　　 ……………………14分