08屆高考數(shù)學(xué)試題精選(三)答案

一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 共12小題，每小題5分，滿分60分．

二、填空題: 本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 本大題共4小題，每小題4分，滿分16分。

13. 　　　　0.5　　　 　　　　　　　　　　　　　14.　 　　　 　　　　　　　　　2/3　　　　　　　　　　　　　　 _

15. 　　　　　　　　　9　　　　　　　　　　　　　 　16.　　　 　　　　　　　　　　3、4　　　　　　　　　　　　

三、解答題: 本大題共6小題，其中17~21題每題12分，22題14分，滿分74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.

17.解：甲到達(dá)時(shí)間為x，乙到達(dá)時(shí)間為y，則0<x , y<24．　 4分

若至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待，

則0<y-x<6或0<x-y<6　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

必須等待的概率為：1-=.　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

8．解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　　 取最大值3　　　　　　 …………6分

　　 (II)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19．證明：(I)∵NA=NB=NC

∴N是△ABC外接圓的圓心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC……2分

∵CM⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴MC⊥BC………………………………………………4分

∴BC⊥面MAC

∴BC⊥MA…………………………………………6分

　　 (II)(文)取MB的中點(diǎn)P，連結(jié)CP，NP，則NP//AM，所以∠PNC是直線AM與CN所成的角，………………………………8分

　　　　　　　 令A(yù)N=NB=NC=1，

　　　　　　　 ∴AM=2，NP=1，CP=MB=1

　　　　　　　 在△CPN中，CP=NP=CN=1………………10分

∴∠PNC=60°…………………………12分

20.解：由題意可知…………1分

　　 (1)于是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　　　　　 故所求的解析式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　 (2)由(1)可知

　　　　　　 令=0得x=2或x=－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　　　　　　 當(dāng)x變化時(shí)、的變化情況如下表所示

x		－2	(－2，2)	2	(2，+)
	+	0	－	0	+
	單調(diào)遞增		單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

當(dāng)……10分

所以函數(shù)的大致圖象如圖

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

21. 解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)有最小值為0，所以a>0，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image072.gif">，所以對(duì)稱軸為x=1，所以設(shè)……① 又……②

聯(lián)立①②組成方程組解得兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，()，依題意得，因?yàn)閍>0，所以解得a=1，所以　(4分)

⑵由，，

得，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image121.gif">，所以，所以，又，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以=1，所以　　　　　　 ……(9分)

　　 (3)

令

則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 (11分)

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image132.gif">　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以當(dāng)　 ………　 (13分)

當(dāng)n = 1時(shí)，x=1，b_n最大值為0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　　 (14分)

22．解：(1)由得，

若，則，不合題意，故，　。

由，得　　　　　　　　　 ……①

由對(duì)定義域中任意都成立，得。

由此解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……②

把②代入①，可得 ， 　

(2)，即

，　

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

　，由此猜想：?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)，等式成立。

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，就是

那么，當(dāng)時(shí)，，　　　　　　

這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式也成立?！　　　　　　　　　　　　　　　?

由(1)和(2)可知，等式對(duì)任何都成立，故猜想正確。　

(2)解法二：，即

，即

，，

由此猜想：。　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)，等式成立。

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，就是

那么，當(dāng)時(shí)，

這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式也成立?！　　　　　　　　　　　　　　　?

由(1)和(2)可知，等式對(duì)任何都成立，故猜想正確。

22．(文)解：(I)設(shè)點(diǎn)P(x₀，y­₀)，是橢圓上一點(diǎn)，則Q(x₀，0)，M(x，y)

由已知得：x₀=x，y₀=3y代入橢圓方程得

9x²+18y²=18即x²+2y²=2為曲線E的方程.……………………………………4分

(II)設(shè)G(x₁，y₁)，H(x₂，y₂)

　　　　 當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH的斜率為k

　　　　 則直線GH的方程為：y=kx+2，……………………………………5分

　　　　 代入x²+2y²=2，得：(+k²)x²+4kx+3=0

　　　　 由△>0，解得：k²>…………………………………………6分

　　　　 ……………………………………(2)

　　　 ∴將(1)代入(2)整理得： ………………9分

　　　 解得： …………………………11分

　　　 ∴直線l的方程為：y=x+2…………………………12分

　　　 當(dāng)直線GH斜率不存在時(shí)，直線的l方程為x=0，此時(shí)

　　　 矛盾不合題意.

　　　 ∴所求直線l的方程為：y=x+2…………………………14分