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18.解: (Ⅰ)設(shè)二次函數(shù)為…………1分
……3分,又的圖象上.
………………………………4分
當(dāng)……5分
當(dāng),滿(mǎn)足上式
………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:………8分
故
……………………10分
要使都成立 必須且只須
…………12分
19.解法一:
(Ⅰ)證明:設(shè)AC與BD交于O,連結(jié)PO
……………………(3分)
又 ……………………(4分)
(Ⅱ)作
所以AE為點(diǎn)A到平面PBD的距離.…………(6分)
在
,所以A點(diǎn)到平面PBD的距離為…8分
(Ⅲ)作
…10分
在,
所以二面角A-PB-D的余弦值為…………………12分
解法二:(Ⅰ)設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)
以O(shè)A、OB所在直線分別x軸,y軸.
以過(guò)O且垂直平面ABCD的直線為z軸,建立
如圖的空間直角坐標(biāo)系,則
…………………………2分
……(4分)
(Ⅱ)設(shè)平面PDB的法向量為,
由…………6分
=…………8分
(Ⅲ)設(shè)平面ABP的法向量
…10分
…………11分
所以二面角A-PB-D的余弦值為…………12分
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