題目所在試卷參考答案：

的取值范圍；若不能，請說明理由.

參考答案

1、　 　　　2、或　　 　　3、　　　　　 4、　　　　 5、

6、　 7、　　　　　 8、24，12　 　　　9、66　　 10、　　 11、

12、　 13、　　　　 14、②③

15、解：(Ⅰ)設的兩根

　　 則

　 ……………………………………………………………………2分

………………………………………………………………4分

又

……………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由

　　　 ①………………………………………………………………8分

由余弦定理：

即：

　　　 ②……………………………………………………12分

由①②得：a=8，b=5　 ……………………………………………………14分

16、(1)。……………………………………………………………………(3分)

　　 (2)∵， (7分)

　　　　　　　 ∴若任意交換中兩個角的位置，的值不會改變?！?8分)

　　 (3)不妨設，

則，…(12分)

　　　　　　　 當且僅當時，?！?14分)

17、解證：(Ⅰ)………………………………1分

當n≥2時，………………2分

故是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列.…………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………5分

當n≥2時，…………………………6分

當n=1時，………………8分

(Ⅲ)1°當n=1時，成立…………………………9分

2°假設n=k時，不等式成立，即成立

則當n=k+1時，

即當n=k+1時，不等式成立

由1°，2°可知對任意n∈N^*不等式成立.

(Ⅲ)另證：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

18、解證：(I)易得…………………………………………1分

的兩個極值點

的兩個實根，又a＞0

……………………………………………………5分

∴

∵

……………………………………………………9分

(Ⅱ)設則

由

上單調遞增………………12分

………………………………………………16分

19、解：(I)f(0)=10表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發(fā)有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；g(0)=20表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發(fā)有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費?！?分

　　 (Ⅱ)設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當且僅當

　　　 成立，雙方均無失敗的風險……………………8分

由(1)(2)得

……………………14分

答：要使雙方均無失敗風險，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元。

……………………………………………………………………………………16元

20解：(I)設M(x₀，y₀)

　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又　 ②……………………2分

由②得代入①式整理得

又

解得

……………………………………………………………………4分

(Ⅱ)(i)當

設H(x，y)為橢圓上一點，則

若0

由(舍去)…………………………6分

若b≥3，當y=－3時，|HN|²有最大值2b²+18

由2b²+18=50得b²=16

∴所求橢圓方程為……………………………………8分

(ii)設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，Q(x₀，y₀)，則由

　　　　　　　　　　　　 ③

又直線PQ⊥直線l　　　 ∴直線PQ方程為

將點Q(x₀，y₀)代入上式得，　　　 ④………………11分

由③④得Q…………………………………………12分

(解1)而Q點必在橢圓內部　　

由此得

故當時A、B兩點關于點P、Q的直線對稱.…………16分

(解2)∴AB所在直線方程為

由得

顯然1+2k²≠0

而

　　　

直線l與橢圓有兩不同的交點A、B　 ∴△＞0

解得

故當時，A、B兩點關于點P、Q的直線對稱。

…………………………………………………………………………16分

(ii)另解；設直線l的方程為y=kx+b

由得

設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，Q(x₀，y₀)，則

　　　　　 ③……………………9分

又直線PQ⊥直線l　　　 ∴直線PQ方程為

將點Q(x₀，y₀)代入上式得，　　　 ④………………10分

將③代入④⑤…………………………………………11分

∵x₁，x₂是(*)的兩根

⑥……12分

⑤代入⑥得

∴當時，A、B兩點關于點P、Q的直線對稱。……16分