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17 (本小題12分)
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(II) 當時,求函數(shù)的最大值,最小值
18 (本小題12分)
一廠家向用戶提供的一箱產品共10件,其中有2件次品,用戶先對產品進行不放回抽檢以決定是否接收 抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產品檢查,若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產品
(I)求這箱產品被用戶拒絕接收的概率;
(II)記x表示抽檢的產品件數(shù),求x的概率分布列及期望
19 (本小題滿分12分)
如圖,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中點,∠DC = 60°
(Ⅰ)求證:A∥平面BD;
(Ⅱ)求二面角D-B-C的大小。
20 (本小題12分)
已知函數(shù)()
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ) 若不等式對恒成立,求a的取值范圍
21 (本小題12分)
如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點,直線⊥x軸于點C, ,,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍
(I)求點的軌跡方程;
(II)設點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點(與點K均不重合),且滿足 求直線EF在X軸上的截距;
(Ⅲ)在(II)的條件下,動點滿足,求直線的斜率的取值范圍
22.(本小題14分)已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根,且.
(I)求,,,;
(II)求數(shù)列的前項的和;
(Ⅲ)記,
,
求證:.
22、
高三數(shù)學(理科)模擬試題(三)參考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B
二、13、3 14、-160 15、 16、
三、17、解: (1) …… 3分
的最小正周期為 ………………… 5分
(2) , ………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分
18、(I)解:設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對立事件概率公式
得:
即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為 ………… 6分
(II)
………… 10分
|
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一:
(Ⅰ)連結B1C交BC于O,則O是BC的中點,連結DO。
∵在△AC中,O、D均為中點,
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD?!?分
(Ⅱ)設正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C= 。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結DF,則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………12分
解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,
設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0), ,
(Ⅰ)連結C交B于O是C的中點,連結DO,則 O. =
∵A平面BD,
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,),
設平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1
則n = (,0,1)…………………………………………………………8分
設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = (,-1,0)
二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小為arc cos …………12分
20、解: 對函數(shù)求導得: ……………2分
(Ⅰ)當時,
令解得 或
解得
所以, 單調增區(qū)間為,,
單調減區(qū)間為(-1,1) ……………5分
(Ⅱ) 令,即,解得或 ………… 6分
由時,列表得:
x |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
……………8分
對于時,因為,所以,
∴>0 ………… 10 分
對于時,由表可知函數(shù)在時取得最小值
所以,當時,
由題意,不等式對恒成立,
所以得,解得 ……………12分
21、解: (I)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
離心率為的橢圓
設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
又,,∴點在x軸上,且,則3,
解之得:,
∴坐標原點為橢圓的對稱中心
∴動點M的軌跡方程為: ………… 4分
(II)設,設直線的方程為(-2〈n〈2),代入得
………… 5分
,
………… 6分
,K(2,0),,
,
解得: (舍) ∴ 直線EF在X軸上的截距為 …………8分
(Ⅲ)設,由知,
直線的斜率為 ………… 10分
當時,;
當時,,
時取“=”)或時取“=”),
綜上所述 ………… 12分
22、(I)解:方程的兩個根為,,
當時,,所以;
當時,,,所以;
當時,,,所以時;
當時,,,所以. ………… 4分
(II)解:
. ………… 8分
(III)證明:,
所以,
. ………… 9分
當時,
,
………… 11分
同時,
. ………… 13分
綜上,當時,. ………… 14分