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數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：

1.A　　 2.D　　 3.B　　 4.C　　 5.C　　 6.A　　 7.D　　 8.D　　 9.A　　　 10.C　　 11.B　　 12.D

二、填空題：13.-25；　　14.4　　　　 15.；　　 16.①③

三、解答題：

17.解：⑴由得()，所以的定義域是；……(4分)

⑵由得，　　　　　　　　　　　 ………………………(6分)

∵為任意角，

∴　………………………(10分)

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(12分)

18.⑴解：∵，∴，……(2分)

由得，化簡(jiǎn)得 ，

∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(4分)

⑵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.……………………(8分)

⑶當(dāng)時(shí)，；…………………(10分)

當(dāng)時(shí)，.………………………………(12分)

19.解：⑴根據(jù)題意，得 ，解得或.

∵，∴，即小李第一次參加考核就合格的概率為.……………(6分)

⑵由⑴的結(jié)論知，小李四次考核每次合格的概率依次為……………(8分)

∴小李第四次參加考核的概率為.……………(12分)

20.⑴解法1: ①證明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.

連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO.

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∴AC＝BD＝2.

在直角梯形ACEF中，∵EF=EC=1，O為AC中點(diǎn)，

∴FO∥EC，且FO=1；易求得DF=BF=，DE=BE=.

由勾股定理知 DF⊥EF，BF⊥EF，

∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角.

由BF=DF=，BD=2可知∠BFD=，

∴平面BEF⊥平面DEF　 ……………………(6分)

⑵取BF中點(diǎn)M，BE中點(diǎn)N，連接AM、MN、AN，∵AB=BF=AF=，∴AM⊥BF.

又∵M(jìn)N∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，

∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。

易求得，.取BC中點(diǎn)P，連接NP，則NP∥EC，

∴NP⊥平面ABCD，連接AP，在Rt△中，可求得，

∴在△中，由余弦定理求得，∴.　

　即二面角A－BF－E的大小為…………(12分)

解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則，

，，，，

∴，，

………………(2分)

設(shè)平面BEF、平面DEF的法向量分別為，則

　 ①　　　　　　　 ?、?，

　 ③，　　　　　 　?、?

由①③③④解得，

∴，………………(4分)

∴，∴，故平面BEF⊥平面DEF.…………(6分)

⑵設(shè)平面ABF的法向量為，∵，

∴，，解得

∴，………(8分)∴………………(10分)

由圖知，二面角A－BF－E的平面角是鈍角，故所求二面角的大小為…(12分)

21.解：⑴設(shè)，∵不等式的解集為

∴　……… ①　　　　　　 ……… ②

又∵有兩等根，

∴……… ③

由①②③解得 　　………………………………………(5分)

又∵，∴，故.

∴　 ……………………………………………(7分)

⑵由①②得，∴，

…………………………………………(9分)

∵無(wú)極值，∴方程

　　　　　　 ，解得………………(12分)

22.解：⑴直線?、?，過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線方程為　②

解①②得.

∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∴， ………(3分)

∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴，故橢圓C的方程為　 ③……………(6分)

⑵當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)代入③并整理得

，

設(shè)，則…………………(8分)

∴，………(10分)

　點(diǎn)到直線的距離　 ， ……………………………………(11分)

∵，　 ∴，即　

　解得　 ，此時(shí)　 …………………………………(13分)

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，也有

故存在直線滿足題意，其方程為.……………(14分)