08年高考文科數(shù)學(xué)模擬考試題卷

參考答案

一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分。)

二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。)

11、；　　　 12、　 ； 13、720；　　　　　 14 、　　 ；　　 15、②④；

三、解答題：(本大題共6小題，共75分。)

16、(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(1)∵，，且

∴　　　　 …………………………………………2分

即又，∴　 ……………………………5分

⑵，∴＝4　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………7分

由余弦定理得……………………………10分

∴故．　　　 ………………………………12分

17、(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(I) n = 1 時(shí)，2.a₁ = S₁ = 3,∴a₁ = ;　　　　　 …………2分

當(dāng) n≥2 時(shí)，2 ⁿ.a_n = S_n－S_n－1 = －6，∴ a_n = . 又　 ≠ 　　　…………4分　　　　　

∴　　 通項(xiàng)公式a_n = 　　　　　　　　　　　　…………6分

(II)當(dāng) n = 1 時(shí)，b₁ = 2－log ₂ 　= 3，∴ T₁ = 　= ； …………8分

　n≥2時(shí)， b_n = n.(2－log ₂) = n.(n + 1)， ∴ 　= 　…………10分

∴　　 T_n = 　+ 　+ … + 　= 　+ 　+ 　+ … + 　= －

∴　　 T_n = －　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

18、(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(Ⅰ)∵　 B₁D⊥平面ABC，　 AC平面ABC，

∴　 B₁D⊥AC, 又AC⊥BC,　 BC∩B₁D=D．

　　　　　 　∴ AC⊥平面BB₁C₁C．　　　　 　　　　　　　　　　　　　…………………… 3分

　(Ⅱ)　∵ AC⊥平面BB₁C₁C ，要使AB₁⊥BC₁ ，由三垂線(xiàn)定理可知，

只須B₁C⊥BC₁，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………… 5 分

　　　　　　　　 ∴　 平行四邊形BB₁C₁C為菱形， 此時(shí)，BC=BB₁．

　　　　　　　　 又∵ B₁D⊥BC, 要使D為BC中點(diǎn)，只須B₁C= B₁B，即△BB₁C為正三角形，　 　∴　 ∠B₁BC= 60°．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　………………………… 7分

　∵ 　B₁D⊥平面ABC，且D落在BC上，

　　　　　　　 ∴ ∠B₁BC即為側(cè)棱與底面所成的角．

故當(dāng)α=60°時(shí)，AB₁⊥BC₁，且使D為BC中點(diǎn)…………………… 8分

(Ⅲ)過(guò)C₁作C₁E⊥BC于E，則C₁E⊥平面ABC．

過(guò)E作EF⊥AB于F，C₁F，由三垂線(xiàn)定理，得C₁F⊥AB．

∴∠C₁FE是所求二面角C₁-AB-C的平面角．………………… 10分

設(shè)AC=BC=AA₁=a，

在Rt△CC₁E中，由∠C₁BE=α=，C₁E=a．

在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=BE=a．

∴∠C₁FE=45°，故所求的二面角C₁-AB-C為45°．………… 12分

解法二：(1)同解法一 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………… 3分

(Ⅱ)要使AB₁⊥BC₁，D是BC的中點(diǎn)，即=0，||=||，

∴， =0，∴．

∴，故△BB₁C為正三角形，∠B₁BC=60°；

∵　 B₁D⊥平面ABC，且D落在BC上，　 　　　　　　　…………………… 7分

　　　　　　 ∴ ∠B₁BC即為側(cè)棱與底面所成的角．

　　　　　 故當(dāng)α=60°時(shí)，AB₁⊥BC₁，且D為BC中點(diǎn)．　　　　　 …………………8分

(Ⅲ)以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，－，a)，

平面ABC的法向量n₁=(0，0，1)，設(shè)平面ABC₁的法向量n₂=(x，y，z)．

由n₂=0，及n₂=0，得

　　　∴n₂=(，，1)．………………10分

cos<n₁, n₂>＝= ，

故n₁ , n₂所成的角為45°，即所求的二面角為45°．……………………12分

19、(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(I)由年銷(xiāo)售量為 x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤(rùn) y₁， y₂分別為：

　y₁ = 10×x－(20 + ax) = (10－a)x－20， 0≤x≤200且 x∈N…………1分

　y₂ = 18×x－(40 + 8x) － 0.05x ² = －0.05x ² + 10x－40，…………2分

　∴ y₂ = －0.05 (x－100) ² + 460，0≤x≤120，x∈N…………3分

(II)　 ∵ 3≤a≤8， ∴ 10－a > 0， ∴ y₁ = (10－a)x－20為增函數(shù)，

又 0≤x≤200，x∈N

∴　　 x = 200時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為 (10－a)×200－20 = 1980－200a(萬(wàn)美元)?！?分

又　 　y₂ = －0.05 (x－100) ² + 460，且 0≤x≤120，x∈N

∴　　 x = 100時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為 460(萬(wàn)美元)?！?分

(III) 問(wèn)題即研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，

　(y₁)_max－(y₂)_max = (1980－200a) －460 = 1520－200a …………10分

所以：當(dāng) 3≤a < 7.6時(shí)，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200件可獲最大年利潤(rùn)。

　　　　　　 當(dāng) a = 7.6時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；

　　　　　　 當(dāng) 7.6 < a≤8時(shí)，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品 100件可獲最大年利潤(rùn)。……12分

　20、(本小題滿(mǎn)分13分)

解：(1)，且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分∴，　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

由，解得…5分∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分

(2)要使對(duì)都有恒成立，只需即可．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　…………………………7分

∵…………………………8分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…………………………10分

又∵，，

∴　　　 ；　　

故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為．　　　　　　　　 …………………………13分

　　　 21. (本小題滿(mǎn)分14分)

解：(Ⅰ)設(shè)，由　　 ，得

由在雙曲線(xiàn)上，有

　　　　　　　　　　 ?、?/p>

　　　　　　　　　　　 ②…………………………………………2分

由，即，

得，　　　　　　 ③………………………………………4分

①+2×③+②，并整理，得

這表明點(diǎn)恒在雙曲線(xiàn)上.……………………………6分

(Ⅱ)同(Ⅰ)所設(shè)，由，得

當(dāng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，有

即，亦即

…………………10分

將①②③三式代入上式，得，從而

因此，不存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在題設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近上.…14分