參考答案　　　　　　　　　　 (2008.3)

1、{1}　　　 2、-1　　　 3、0　　　 4． 1　　　　 5、35　　　　　 6、　　　　 7、

8、　　 9、7　　　　 10、　　　　 11、　　　　　 12、　 (1),(3),(4)

13、 C　 　14、　 C　 15　　 A　　 16、A

三、解答題：

17、[解](1)　 f(x)==−cos²x+sinxcosx　　　　　　 ………………2分

　　　　　 　=sin(2x−)−　 　　　　　　　　　　　　　…………………………4分

　　　　　　　　 T=　　 　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分

(2)∵x∈[] 　∴　　　 　　　　……………　 8分

當(dāng)x=時(shí)，　=1−=　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………　 10分

當(dāng)x=0時(shí)，　=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………　 12分

18、 [解]

解法1：

取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，所以是所求的角------2分

求解得=-------------5分

異面直線與EC所成的角為-------6分

解法2：利用向量法

　　　　　　 分別以DA，DC，D所在的直線為X軸建立坐標(biāo)系---------------------------------1分

　　　　 寫出A(1，0，0)　 E(1，1，0 ) C (0，2，0)　　 (0，0，1)-----2分

-------------------------------3分

設(shè)的夾角為　　　　 cos=----------------5分

異面直線與所成的角為-----------6分

(2) 　　　設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為　　　　　　　　　　　 -----------7分

　　　　　　　 由　　 　　---------9分

　　　　 　　　　----------11分

點(diǎn)D到平面的距離為------------12分

19、[解] (1)當(dāng)時(shí)，，；…………2分

當(dāng)且時(shí)，，，……………………4分

若，；……………5分，若，則，……………6分

綜上，……………………7分

(2)當(dāng)時(shí)，由，得；……………………10分

當(dāng)時(shí)，由，得或。………………13分

綜上可得原不等式的解集為。…………………14分

20、[解]：設(shè)通話x分鐘時(shí)，方案A，B的通話費(fèi)分別為---------1分

(1)當(dāng)x=120時(shí)　　　=116元　　　　　　　　　 =168元-----------3分

若通話時(shí)間為兩小時(shí)，方案A付話費(fèi)116元，方案B付話費(fèi)168元------4分

(2)----------7分

當(dāng)-=0.3　　　--------------------------------9分

方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3　元-------------------10分

(3) 當(dāng)-------------------------------11分

　　　 ----------------------12分

由得----------13分

綜合通話時(shí)間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。----------14分

21、[解]：(1)　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　------1分

=1,　　　　　　　　 ------2分

------------3分　

橢圓C的方程為　　 -----------4分

(2)設(shè)的中點(diǎn)為B(x, y)則點(diǎn)--------6分

把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-----8分

線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------10分

(3)過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱　

設(shè)　　　　　　　　　　 ----11分　　　

，得------12分

-------------------13分

==-----------15分

故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)，-----16分

22、 [解]：當(dāng)時(shí)，　

　　　 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384102_1/image161.gif">在上遞減，所以，即在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384102_1/image164.gif">

故不存在常數(shù)，使成立

所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。　　 ……………4分(沒有判斷過程，扣2分)

　　 (2)由題意知，在上恒成立?！?分

，　　　　 　　　　　

∴　　 在上恒成立………6分

∴　 　　………7分

設(shè)，，，由得 t≥1，

設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，………9分(單調(diào)性不證，不扣分)

在上的最大值為，　 在上的最小值為　

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為?！?1分

(3)，

∵　　 　　　　　　∴　 在上遞增，………12分

∴　 　　　　即　 ………13分

①　 當(dāng)時(shí)　　　 即時(shí)

， ………14分

此時(shí)　 。………15分

②　 當(dāng)，即時(shí)，

， ……16分

此時(shí)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……17分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是。………18分