題目所在試卷參考答案：

數(shù)學(xué)理科參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分. )

1．B　 2. B 　3. D　 4. D / C 5. A　 6.B　 7. B　 8. C　 9. B 10. B 11. C　 12. B

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. )

13． 　　　14. 50π　　　 15. 　　　　　　　　　16. (－，+∞)

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)

17．解：

，

所以，

。

18.解：解: (1)由已知得A(,0),　 B(0,b),　

則=(,b),于是=2,b=2. ∴.

　　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　　 ==x+2+-5

　　 由于x+2>0,則≥-3,當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1,即x= -1時(shí)等號(hào)成立.　

∴的最小值是-3.

19． 解：(1)證明：∵DE是△AOB的中位線

∴DE∥OB

DE平面CDE

OB平面CDE

∴OB∥平面CDE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)解法一：

作OM⊥直線DE于M點(diǎn)，

∵CO⊥平面OAB，由三垂線定理CM⊥DE，作OH⊥CM于H

則OH⊥相交直線CM、ME，∴OH⊥平面CDE

　　　 已證OM，CM都垂直于DE，∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

cos∠OMC===，∴二面角O-DE-C的大小為arccos　　　　　　　　　　　　

解法二：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，為z軸正向，為y軸正向，在平面OAB內(nèi)作OF⊥y軸并以為x軸正向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)

則題意得:O(0,0,0),A(2,2,0)

　　　　　　　　 B(0,4,0),C(0,0,2)

　　　　　　　　 D(,1,0),E(,3,0)　　　　　　　　

取平面CDE的法向量=(2，0，)

取平面OAB的法向量=(0，0，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 cos<,>===

∴二面角O-DE-C的大小為arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20. (1)解：設(shè)數(shù)列{}公差為d，則

　　　　　　 又=2，d=2. 所以；

　　 (2)解：令

　　　　　　 ①

②

當(dāng)①式減去②式，得

所以

①②

21．解：(1)由

是R上的奇函數(shù)，

又　　

由此得　　 故反函數(shù)　揎義域?yàn)?－1，1)

　　 (2)當(dāng)恒成立，

由

則

22.(Ⅰ)由…①，，∴…②．

　　　　　 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

(Ⅱ)又在雙曲線上，∴…③．

聯(lián)立①②③，解得，．

∴雙曲線方程為．

注：對(duì)點(diǎn)M用第二定義，得，可簡(jiǎn)化計(jì)算．

(Ⅲ)由(Ⅱ)，，設(shè)，，m：，

則由，得，．

由，得．

∴，．．

由，，，消去，，

得．

∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，∴．

又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號(hào)，

∴．　 ∴，故．