精英家教網> 試卷> 專題四　 高考數(shù)學三角函數(shù)復習訓練 高考試題中的三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常以簡單題形式出現(xiàn)。因此，在復習過程中要特別注重三角知識的基礎性，突出三角函數(shù)的圖象及其變換、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質，以及化簡、求值和最值等重點內容的復習，要求考生熟練記憶和應用三角公式及其恒等變形，同時要注重三角知識的工具性.近年來，三角函數(shù)與向量聯(lián)系問題有所增加，三角知識在幾何及實際問題中的應用也是考查重點，應給于充分的重視。 > 題目詳情
題目所在試卷參考答案：

參考答案：

一．選擇題:

1．C.　　 2．D.　 3．B　 4．D. 5．A　6．A.　 7．D.　 8．A　　 9． A　 10．A　 11。D　 12.D

9. [解析]：要使(ω＞0)在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)2次最大值

只需要最小正周期1,故

10.[解析]：∵ cosB＝，∴B是鈍角，∴C就是銳角，即cosC>0，故選A

二．填空題:

13．或　　　　　　

[解析]： ∵－>1，且∈(0，π)∴∈(，π)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴ (－　　 ∴2sincos＝

　　　　　　　　 ∴+

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴sin＝　 cos＝或sin＝　 cos＝

　　　　　　　　　　 tan＝或

14．

[解析]：　 ∵＝

　　　　　　　　　　　　　　 ∴＝

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴

　　　　　　　　　　　　　 又＝

　　　　　　　　　　　　　　 ∴＝

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴

　　　　　　　　　　　　 故

15．②④

[解析]：∵若－＜＜＜，則范圍為(－π，0)∴①錯

∵若＝，，則m∈(3，9)

又由得m＝0或 m＝8

∴m＝8

故③錯

16．①②④．

三、解答題:

17．解: 原式

＝＝＝1

18．解：由題設知為第一象限角

由題設知為第三象限角

19.(Ⅰ)解：．

因此，函數(shù)的最小正周期為．

(Ⅱ)解法一：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

解法二：作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：

由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

20．本小題主要考查三角函數(shù)性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分12分.

解：(Ⅰ)的圖像的對稱軸，

　　

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由題意得　　　　

所以函數(shù)

(Ⅲ)由

x
 0




y
－1
 0
 1
 0


　
故函數(shù)

20 . 解：如圖，延長AB交直角走廊于A1、B1，設∠CDE1＝，則∠B1A1E1＝，∈(0，)．

∵　CD＝AB＝A1B1－AA1－BB1，

而　A1B1＝1.5(+)，AA1＝cot，BB1＝tan，

∴　CD＝1.5(+)―cot―tan

＝．

令sin+cos＝t，則t∈(1，]．

令　f(t)＝＝ ，

顯然，函數(shù)f(t)在(1，]上是減函數(shù)，所以當t＝，即＝時，

CDmin＝f(t)min＝3－2．

故平板車的長度不能超過3－2米．

19.解：(Ⅰ)

　　　　　　　　　　　 ．

　　　 ∵ 角 A 為銳角，∴ ，．

　　　 ∴ 當 時，　取得最大值，其最大值為．

　　　 (Ⅱ)由得 ，∴．

　　　 ∴ ，．又 ∵，∴ ．∴ ．

　　　 在 △ABC 中，由正弦定理得：．∴ ．

21.解：(1)　

則的最小正周期，　　　　　

且當時單調遞增．

即為的單調遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分)．

(2)當時，當，即時．

所以．　　　　　

為的對稱軸．　　　　　

22. (1)

(2)由題意，知

即

的等差數(shù)列

23.已知函數(shù)的圖象上以N(1，n)為切點的切線傾斜角為.

　　 (1)求m，n的值；

　　 (2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由.

　　 (3)求出的取值范圍.

22．(1)

從而由

……………………4分

(2)

令…………………………5分

在[－1，3]中，當為增函數(shù)，

當為減函數(shù)

時取得極大值

當為增函數(shù)時f(3) 為的極大值………………8分

比較………………9分

……………………10分

(3)

＝

＝

＝

…………………………14分

五、復習的建議

立足課本，抓好基礎。注意三角函數(shù)作為函數(shù)的特征的運用。如在解決周期性、奇偶性、最值等問題時有關數(shù)學思想的運用。

1， 加強對三角函數(shù)圖象的研究。使學生熟練地求解有關圖象的特征、圖象的對稱性、變換、解析式、五點作圖等問題。

2， 熟練掌握三角變換的基本公式，弄清公式的推導關系和互相聯(lián)系，把基本公式記準用熟。在三角變換中經常出現(xiàn)公式的逆用或變形，尤其是二倍角余弦公式、兩角和差的正切的變形應用較為廣泛。另外，輔助角公式應用也較多，也是考生常出錯的地方，應引起注意。

3， 提高學生解決常見綜合題的能力，提高運用所學知識分析、提取解題信息的能力。

4， 提高學生的運算和表達的能力，以及確定運算方向和實現(xiàn)轉化的能力。

6，三角形中的三角函數(shù)問題，要注意正弦定理、余弦定理是實現(xiàn)“邊角互換”的關鍵，而三角變換是解決問題的重要手段。解三角形涉及的變換較多，綜合性強，對考生的應變能力和計算能力要求較高，一定要注意控制難度。