題目所在試卷參考答案：

參考答案

一、選擇題：

題號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	B	C	A	C	D	B	C	C

二、填空題：

11、　　　 12、560　　　 13、　　　 14、　　　 15、充分非必要　　　

三、解答題：

16、(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(6分)

值域為　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (不同變形參照給分)

(2)因為周期為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(8分)

在、上單調遞增，在上單調遞減。

(12分)

17、(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)分布列為：

	1	2	3	…		…
				…		…

(7分　 沒寫后面省略號扣1分)

(12分　 直接用計算只給2分)

18、方法一：

設，則

(1)　　　　　　

　　　　　

　　　　

　　　

　　

　　

　　　

故為及的公垂線　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

(2)　　　

　 　　故可看成平面的法向量

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

方法二：

(1)連、、、

　

　

　又

　

　

　又為的中點

　

　又∥

　

　而

　

　故為及的公垂線　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

　(2)過作于，連，為所求與平面所成的角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

設　　 　

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

(其它解法參照給分)

19、(1)　　　 　　　　　　　　

即　 故是以1為首項，為公差的等差數列 (3分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

(2)設　　　　　　　

由此可得在直線上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

橫坐標、縱坐標隨的增大而減小，并與無限接近，故所求圓就是以、為直徑端點的圓

即　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

20、(1)由題知

根據雙曲線定義知，點的軌跡是以、為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支除去點，故的方程為()　　 (5分)

(2)設點、、，由(1)可知

　　　 　　　　　　　　　　(7分)

①當直線軸時，點在軸上任何一點處都能使得成立

②當直線不與軸垂直時，設直線：

由得

　　　 　　　　　　　　　　　　　(9分)

要使，只需成立

即　　　 即　　　　　　 (11分)

即　　　 故

故所求的點的坐標為時，使成立

(13分)

21、(1)　　　

當時，，此時為單調遞減

當時，，此時為單調遞增

的極小值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)的極小值，即在的最小值為1

　　　 令

又　　　 當時

在上單調遞減

　　　　　　　　　　　　　 (8分)

當時，

(3)假設存在實數，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數是上的增函數

解得(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

②當時，則當時，

此時是減函數

當時，，此時是增函數

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(13分)

由①、②知，存在實數，使得當時有最小值3

(14分)