參 考 答 案

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

1.解析：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車在A點(diǎn)，船在B點(diǎn)，(如圖)，則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，設(shè)小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ，得PQ⊥l,又PQ⊥PB，及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ，則AC⊥α.連CB，則AC⊥CB，進(jìn)而AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP，∴AB²=AC²+BC²=PQ²+PB²+PC²=20²+(40–10t)²+(30–20t)²=100［5(t–2)²+9］,t=2時(shí)AB最短，最短距離為

30 m.

答案：30 m

2.解析：按以下工序操作所需時(shí)間最少，①、④(并在此時(shí)完成②、③、⑤)所用時(shí)間為2+10+3=15分鐘.

答案：15

3.解：依題意，G(x)=x+2,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x),則

(1)要使工廠有贏利，則有f(x)>0.

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，有–0.4x²+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.

當(dāng)x>5時(shí)，有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.

綜上，要使工廠贏利，應(yīng)滿足1<x<8.2.即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi).

(2)0≤x≤5時(shí)，f(x)=–0.4(x–4)²+3.6

故當(dāng)x=4時(shí)，f(x)有最大值3.6.

而當(dāng)x>5時(shí)f(x)<8.2–5=3.2

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最大，此時(shí)只須求x=4時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為=2.4(萬元/百臺(tái))=240(元/臺(tái)).

●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：此人購買的商品原價(jià)為168+423÷90%=638元，若一次購買同樣商品應(yīng)付款為500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.

答案：C

2.解析：從01到17中選連續(xù)3個(gè)號(hào)有15種方法，從19到29中選連續(xù)2個(gè)號(hào)有10種選法，從30到36中選1個(gè)有7種選法，故購買注數(shù)為1050注至少花1050×2=2100元.

答案：C

二、3.解析：小球經(jīng)過的路程為：

m.

答案：300

4.提示：sin2°=

答案：86 m

三、5.解：設(shè)運(yùn)輸路程為S(千米)，使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用分別為y₁(元)、y₂(元)、y₃(元).則由題意，

,由a>b,各字母均為正值，所以y₁–y₂>0，即y₂<y₁.由y₃–y₂=［(c–b)–］S.令y₃–y₂>0,由c>b及每字母都是正值，得c>b+.所以，當(dāng)c>b+時(shí)y₂<y₃,由y₂<y₁即y₂最小，當(dāng)b<a<c<b+時(shí)，y₃<y₂<y₁,y₃最小.

6.解：(1)由表中數(shù)據(jù)，知T=12，ω=.

由t=0,y=1.5得A+b=1.5.

由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以，A=0.5,b=1.振幅A=，

∴y=

(2)由題意知，當(dāng)y>1時(shí)，才可對(duì)沖浪者開放.∴>1, >0.∴2kπ–

,即有12k–3<t<13k+3.

由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者運(yùn)動(dòng)即上午9：00至下午15：00.

7.解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72

(1)獲純利潤(rùn)就是要求f(n)>0,∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18.由n∈N知從第三年開始獲利.

(2)①年平均利潤(rùn)==40–2(n+)≤16.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào).故此方案先獲利6×16+48=144(萬美元)，此時(shí)n=6,②f(n)=–2(n–10)²+128.

當(dāng)n=10時(shí)，f(n)|_max=128.故第②種方案共獲利128+16=144(萬美元).

故比較兩種方案，獲利都是144萬美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.

8.解：設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有

設(shè)利潤(rùn)S=1000x+2000y=1000(x+2y)

要使利潤(rùn)S最大，只需求x+2y的最大值.

x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

∴　 ∴

有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.

當(dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最大利潤(rùn)S_max=1000(x+2y)

=4000000=400(萬元).

另外此題可運(yùn)用“線性規(guī)劃模型”解決.