參考答案

一、選擇題：1-5：C D A B B　　　 6-10： A C B B D

二、填空題：11. 65　　　　 12.　 ② ④　　　　　　 13.　 　　　　　14.　 　　

三、解答題：

15. 解：設(shè)表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36個基本事件．

(1)用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，共3個基本事件．

∴．　　　　 答：事件“”的概率為．

(2)用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，，，，，，共8個基本事件．　　　　　　　　　　　 ∴．　

　　　 答：事件“”的概率為．

16.解：(1)(2)由已知可得：　

　　 于是 　　　　所以，回歸直線方程是：。

(3)由第(2)可得，當(dāng)時，(萬元)

即估計使用10年時，維修費用是12.38萬元。

17．(14分)(Ⅰ)(略)

(Ⅱ)記“3個矩形顏色都不同”為事件，事件的基本事件有6個，故

　　　　　　　　 .　 ------11分

答：3個小矩形顏色都不同的概率為. ---- 12分.

18.(1)連結(jié)BE，由已知可得：

且

所以 四邊形是平行四邊形，

從而　 ，

又

所以，當(dāng)是的中點時，有平面．

(2證明：在直四棱柱中，

連結(jié)，　　 ，

四邊形是正方形．

．又，，

平面，　　 平面，

．

平面, 且，

平面，又平面，

．

19.解：(1)過點O做OG⊥AB于G，連結(jié)OA，

當(dāng)=135⁰時，直線AB的　 斜率為-1，

故直線AB的點斜式方程為：

即 ，

∴OG=d=　　 又∵r=

∴，∴

(2)設(shè)弦AB的中點為M(x，y)，

當(dāng)AB的斜率存在時，設(shè)為K，當(dāng)AB不過原點時總有OM⊥AB，

則消去K，得(*)，易驗證，原點滿足(*)式；

當(dāng)直線AB的斜率K不存在時，中點M(-1，0)也滿足(*)式，

故過點P的弦的中點的軌跡方程為

所以的最小值為，最大值為………………3分