泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯(lián)考學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

高三數(shù)學試題學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

 (考試時間：120分鐘   總分160分) 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

命題人：朱占奎（ 江蘇省靖江中學）  楊鶴云（江蘇省泰州中學） 蔡德華（泰興市第二高級中學）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

審題人：周如才（江蘇省姜堰中學）   石志群（泰州市教研室）         學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

參考公式：學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

樣本數(shù)據(jù)，，，的方差                                    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

                       其中為樣本平均數(shù)        學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

圓柱的側(cè)面積   學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上．）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

1．已知全集，，，則    ▲    ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)2．函數(shù)的最小正周期是         ▲          ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

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3．         ▲          ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

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    第4題圖
    

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    5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實常數(shù)）；（3）定義域為上的函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是       ▲       ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    6．在等差數(shù)列中，若，則        
▲         
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    7．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    品種
    第1年
    第2年
    第3年
    第4年
    甲
    

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    9.8
    

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    9.9
    

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    10.2
    

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    10.1
    乙
    

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    9.7
    10
    10
    

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    10.3
    

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    其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是        
▲         
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    8．在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線   ▲  上．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結(jié)果是        
▲         
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   第9題圖                      
   第10題圖學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    10．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為    ▲    ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    11．若（）在上有零點，則的最小值為    ▲    ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    12．已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點（），則該雙曲線的漸近線方程為        
▲          ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    13．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱（為常數(shù)），則        
▲         
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    14．設(shè)為常數(shù)（），若學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    對一切恒成立，則
▲ 
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    二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．） 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    15．（本小題滿分14分）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    已知．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （1）若，求的值；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （2）若，求的值．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    16．（本小題滿分14分）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （1）求證：平面；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （2）求證：平面平面；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （3）求證：平面．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    17．（本小題滿分15分）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)已知直線：（為常數(shù)）過橢圓（）的上頂點和左焦點，直線被圓截得的弦長為．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （1）若，求的值；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （2）若，求橢圓離心率的取值范圍．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    18．（本小題滿分15分）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準備經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)，．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （1）求的關(guān)系式；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （2）求水管的長的最小值．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    19．（本小題滿分16分）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    已知曲線：（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線：和學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    直線：．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （2）設(shè)直線與曲線   ，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
    

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    （3）設(shè)直線（為自然數(shù)）與曲線和的交點分別為和，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7) ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)
     
    

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    20．（本小題滿分16分）
    

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    已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．
    

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    （1）若，且對一切恒成立，求證：；
    

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    （2）若>1，集合，求使不等式
    

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    成立的自然數(shù)恰有4個的正整數(shù)的值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
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    或或7                   ………………………………14分
    16．（本小題滿分14分）
    (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，
            EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
           ∴即EP∥平面A′FB                 
…………………………………………5分
    (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
       ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
         BC平面A′BC
       ∴平面A′BC⊥平面A′EC            
…………………………………………9分
    (3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，
      在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
          由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC
      
   ∴BC⊥AA′
          ∴A′A⊥平面A′BC                  
…………………………………………14分
    ∴                   
…………………………………………15分
    （本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）
    18．（本小題滿分15分）
    （1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
         則S△ADE= S△BDE= S△BCE=
          ∵S△APQ=，∴ 
          ∴            
…………………………………………7分
    （2）
             
=?
    …………………………………………12分
        當，
    即，            
    …………………………………………15分
    （3）
    設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實數(shù)，則?
    當時，，遞減；
    當，，遞增． ……………………………………12分
                    

        

    ∴不存在正整數(shù)，使得
    即                 
…………………………………………16分
    ，顯然成立            
……………………………………12分
    當時，，
    使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3 
                             
……………………………………………16分
     
     
     
     
     
     
     
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    高三數(shù)學試題參考答案
    附加題部分
    度單位．（1），，由得．
    所以．
    即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分
    同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分
    （2）由　　　　　　
    相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分
    D．證明：（1）因為
        所以         
…………………………………………4分
        （2）∵   …………………………………………6分
        同理，，……………………………………8分
        三式相加即得……………………………10分
    22．（必做題）（本小題滿分10分）
    解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為               
…………………………………………4分
        答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為
    （1），，，
    ，
                 
……………………………………3分
    （2）平面BDD1的一個法向量為
    設(shè)平面BFC1的法向量為
    ∴
    取得平面BFC1的一個法向量
    ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
    （3）設(shè)（）
    ，由得
    即，
    當時，
    當時，∴   ……………………………………10分
     
    
				
	
    
		
    


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