廣東省汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

理 科 數(shù) 學(xué)

 

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 5 頁，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．

注意事項(xiàng)：

    1．答選擇題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．

3．考生務(wù)必將非選擇題的解答寫在答題卷的框線內(nèi)，框線外的部分不計(jì)分．

4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將選擇題的答題卡和非選擇題的答題卷都收回，試卷由考生自己保管．

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互獨(dú)立，那么．

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為．

第一部分  選擇題

 

一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．

1．定義，若，則（    ）

試題詳情

A．            B．        C．         D．

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2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（    ）

試題詳情

 A．x2－y2=1      B．x 2－y 2=2        C．x 2－y 2=      D．x 2－y 2=     

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3．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（    ）

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A．     B．5    C．     D．33

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4．在空間中，有如下命題：

       ①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

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       ②若平面；

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       ③若平面；

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       ④若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.

    其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）個(gè)。                                                                      A．0      B．1       C．2       D．3

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5．從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（    ）

A．100種             B．400種    　   C．480種           D．2400種

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6．在的展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，則（    ）

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 A．1             B．             C．              D．

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7．已知的外接圓半徑為R，角、、的對(duì)邊分別為、、，且那么角的大小為（    ）

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A． ;          B． ;            C．;             D．

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8．在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，

則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（    ）

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A．             B．        

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C．            D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二部分   非選擇題

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二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分.

（一）必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都必須作答．

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9．命題：， f(x)≥m．則命題的否定是：                      ．

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10．為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為     萬只．

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    月份

    養(yǎng)雞場(chǎng)（個(gè)數(shù)）

    5

    20

    6

    50

    7

    100

     

     

     

     

     

     

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    11．已知，則的值等于：           ．    

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    12．若與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則與的夾角等于：                           ．

     

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    （二）選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題的得分．

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    13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）兩直線的位置關(guān)系是：___________________(判斷垂直或平行或斜交)。

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    14．（不等式選講選做題）若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________.

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    15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙中的弦與直徑相交于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為⊙的切線，為切點(diǎn)，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則的長(zhǎng)為        ．

     

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    三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

    16．（本小題滿分12分）

    試題詳情

        已知函數(shù)．

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        （1）若，，求函數(shù)的值；

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    （2）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個(gè)單位，使平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若0<m<,試求m的值。

     

     

     

     

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    17．（本小題滿分12分）

    試題詳情

        在等比數(shù)列{an}中，，公比，且，a3與a5的等比中項(xiàng)為2。

       （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

    試題詳情

       （2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。

     

     

     

     

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    18．（本小題滿分14分）

    試題詳情

        某電臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得－10分，總得分不少于30分即可過關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分為。

        （1） 這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？

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        （2） 求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

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    19．（本小題滿分14分）

    試題詳情

        已知橢圓的離心率為，直線l： 與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

    （1）求橢圓C1的方程；

    試題詳情

    （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2­，直線過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直直線于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程。

    試題詳情

    （3）若、、是C2上不同的點(diǎn)，且，求y0的取值范圍。

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20．（本小題滿分14分）

    試題詳情

        如圖，已知中，，，⊥平面，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

    試題詳情

    （1）求證：不論為何值，總有平面⊥平面；

    試題詳情

    （2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21．（本小題滿分14分）

    試題詳情

        設(shè)函數(shù) ．

    試題詳情

    （1）令，判斷并證明在（-1，+∞）上的單調(diào)性，求；

    試題詳情

    （2）求在定義域上的最小值；

    試題詳情

    （3）是否存在實(shí)數(shù)、滿足，使得在區(qū)間上的值域也為？

     

     

    汕頭市200９年普通高校招生模擬考試

    試題詳情

    一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.

    題號(hào)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    A

    B

    D

    B

    D

    B

    B

    C

    二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計(jì)前兩題得分，共30分.

    9．, f(x)＜m；  10．90 ； 11．3 ；12． ；

    13．垂直； 14． ； 15． 。

     

    解答提示：

    2．解：設(shè)等軸雙曲線為x2－y2=a2（a>0），

    ∵焦點(diǎn)到漸近線距離為，∴a=。

    3．解：∵，    ∴

    ∴，∴，∴．

    4．解：只有命題②正確。

    5．解：有２男２女和三男一女兩種情況，

    ＝2400種．

    6．解：，∴r=3，9時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)

    ，∴ 。

    7．解：由正弦定理得，

    由余弦定理有。

    8．解： 可行域:的面積為4，圓x2+y2=1的面積為,

        由幾何概型計(jì)算公式得：P=。

    10．平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為萬只。

    11．解：，=3。

    12．解：∵，

          ∴，

          又，

          ∴，夾角等于。

    13．解：垂直。兩直線分別過點(diǎn)和，前兩點(diǎn)和后兩點(diǎn)連線顯然垂直。

    法二：兩直線化為普通方程是

    其斜率乘積，故兩直線垂直。

    14．解：,應(yīng)有

    15．解：由圓的相交弦定理知，

    ∴，

    由圓的切割線定理知，

    ∴。

    三、解答題：

    16．解：（1） ，        ……………3分

    f(x)  。                 　　　　………6分

    （2）由（1）知 ，   　　　 …… 9分

    的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，

    其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，                           　　　…………… 11分

    故m=  。                                        　……………12分

    17．解：（1），

        又，  ………………………………………………2分

        又的等比中項(xiàng)為2，，

        而，  ………………………………4分

          ， ……………………………6分

       （2），    ，

       為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。 ………………………9分

        ，

        ；當(dāng)；當(dāng)，

        最大。 …………………………12分

    18．解：（1）這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān)：

    ①第三個(gè)對(duì)，前兩個(gè)一對(duì)一錯(cuò)，得20+10+0=30分，       ……… ………1分

    ②三個(gè)題目均答對(duì)，得10+10+20=40分，                ……… ………2分

    其概率分別為，            ……… ………3分

                ，                ……… ………4分

    這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為

    。        ……… ………5分

    (2)如果三個(gè)題目均答錯(cuò)，得0+0+（-10）=-10分，

    如果前兩個(gè)中一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)錯(cuò)，得10+0+（-10）=0分；  …… ………6分

     前兩個(gè)錯(cuò)，第三個(gè)對(duì)，得0+0+20=20分；

    如果前兩個(gè)對(duì)，第三個(gè)錯(cuò)，得10+10+（-10）=10分；      ……… ………7分

    故的可能取值為：-10，0，10，20，30，40.                 ………….8分

     ，    ……… ………9分

                                ………………10分

                                 ……… ………11分

                                 ……… ………12分

    又由（1），，

    ∴的概率分布為

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

                                                        ………………13分

    根據(jù)的概率分布，可得的期望，

                                                             ………14分

    19．解：（1），∴,     ∴2a2=3b2      ……….2分

          ∵直線l:與圓x2+y2=b2相切，

    ∴=b，∴b=，b2=2，                                                             …….3分  

    ∴a2=3.  ∴橢圓C1的方程是          ………….  4分

    （2）∵|MP|＝|MF2|，

    ∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F2（1，0）的距離. …5分

    ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，                                                 ………….6分

    ∴ ，p=2 ，                                    ………….7分

     ∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。                  .………….8分           

    （3）由（1）知A（1，2），，y2≠2，①

           則，              ………….10分

        又因?yàn)?sub>      , ，

           整理得，       　　　　　　   ………….12分

    則此方程有解，

           ∴解得或，      ………….13分

           又檢驗(yàn)條件①：∵y2=2時(shí)y0=-6,不符合題意。

           ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是       ………….14分

    20．解法一：（向量法）：

    過點(diǎn)作

    ∵⊥平面

    ∴⊥平面

    又在中，

    ∴

    如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．       ………….1分

    又在中，，

    ∴

    又在中，

    ∴

    則                        ………….3分

    （1）證明：∵

             ∴

             ∴

             ∴

     又

    ∴⊥平面                               ………….6分

    又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，

    且

    ∴不論為何值，都有

    ∴⊥平面

    又平面

    不論為何值，總有平面⊥平面           ………….8分

    （2）∵，∴,

    ∵，∴，

    又∵， ，     

    設(shè)是平面的法向量，則         .………….10分

    又，,∵=(0,1,0),

    ∴

    令得

    ∴，                            ………….12分

        ∵ 是平面的法向量，平面與平面所成的二面角為，

    ∴

    ∴，

    ∴或（不合題意，舍去），

             故當(dāng)平面與平面所成的二面角的大小為時(shí)．…….14分

    （2）解法二：∵，∴ ,

    設(shè)E（a,b,c）,則，

    ∴a=1+,b=0,c=， E（1+,0, ）,

    ∴)。                       

    其余同解法一

    （2）解法三：設(shè)是平面的法向量，則，

            ∵ 

            ∴

            ∴

    又在中，，

    ∴

    又在中，

    ∴

    ∴

        又，且

    ∴

    ∴

    ∴

    又

    ∴

    ∴        ……………10分

    ∴

    令得

    ∴                               …………12分

    其余同解法一

    解法四：（傳統(tǒng)法）：

    （1）證明：∵⊥平面

    ∴                                    ………….1分

    又在中，

    ∴                                    ………….2分

    又

    ∴⊥平面                               ………….3分

    又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，

    且

    ∴                                      ………….4分

    ∴⊥平面                                ………….5分

    又平面

    ∴不論為何值，總有平面⊥平面．        ………….6分

    （2）解：作BQ∥CD，則BQ⊥平面，

    ∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，

    又BQ與CD、EF共面，∴平面與∩平面＝BQ，

    ∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角，為，∴

    ∴①      ………….9分

       又

       ∴


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