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練習冊

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試題

湖南省長沙一中2008-2009學年高三第八次月考

數(shù) 學(文科)

本試卷共3大題21小題，全卷總分150分，考試時間120分鐘．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設(shè)集合，，則（）

A． B． C． D．

2．在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組

已知該組上的直方圖的高為h，則該組的頻率為

A． B． C． D．

3．函數(shù)的反函數(shù)為（）

A． B． C． D．

4．若－1＜＜＜1，則下列不等式中恒成立的是（）

A．－1＜－＜1 B．－2＜－＜－1

C．－2＜－＜0 D．－1＜－＜0

5．的各項系數(shù)之和大于8且小于32,則展開式中系數(shù)最大的項是（）

6. 過點作直線，如果它與雙曲線有且只有一個公共點，則直線的條數(shù)是（）A． B． C． D．

7. 在△ABC中，若，，，則的值為　�。ā　。　　．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

8．已知三棱錐D―ABC的三個側(cè)面均與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，則二面角D-BC-A為（）

A．30⁰ B．45⁰ C．60⁰ D．90⁰

9．如圖，是判斷年份Y是否閏年的流程，則以下年份是閏年的是

A .2009 B .2100

C .1996 D. 2007

10.已知函數(shù)表示過原點的曲線，且在處的切線斜率均為-1，有以下命題

①f(x)的解析式為：f(x)=x³-4x，x∈[-2，2]；

②f(x)的極值點有且僅有一個；

③f(x)的最大值與最小值之和等于零；

其中正確的命題個數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

橫線上）

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填在題中的

11．已知向量，且，則__________．

12. 有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是

13．若以連續(xù)擲兩次骰子所得的點數(shù)x，y為點P的坐標，則點P落在圓的內(nèi)部的概率是 .

14.已知，若，則，滿足條件的其中一個元素是 .（只寫出一個即可）.

15 . 歐美等國家流行一種“數(shù)獨”推理游戲，其游戲規(guī)則如下：

4

9

A

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

7

6

9

3

5

4

2

8

9

C

B

5

1

2

8

7

6

4

①在9×9的九宮格子中,分成9個3×3的小九宮格,用1到9這9個數(shù)字填滿整個格子;

②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復也不能少. 那么A處應填入的數(shù)字為 ;B處應填入的數(shù)字為 ;C處應填入的數(shù)字為________.

三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)R．

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；

(Ⅱ)試說明函數(shù)的圖像可由函數(shù)R的圖像經(jīng)過怎樣變換得到？

17．(本小題滿分12分)

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮。現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一個福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù) 量

2

2

2

1

1

從中隨機地選取5只．

（Ⅰ）求選取的5只福娃恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；

（Ⅱ）求選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差一種福娃的概率．

18.（本小題滿分12分）

如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點，.

（Ⅰ）試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論.

19．（本小題滿分13分）

已知，

（Ⅰ）若，求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間和上都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

20．(本大題滿分13分)

設(shè)等差數(shù)列、的前n項和分別為和，，且，；函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且(n∈N，n > 1)，c₁ = 1．
(1)求常數(shù)A的值及函數(shù)的解析式；
(2)求數(shù)列及的通項公式；
(3)若，試求

21．（本小題滿分13分）

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

1.C. 集合，且，．

2. D. 由直方圖的意義即可直接求得結(jié)果．

3. B．由知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除C，D. 由選B.

4. A. 顯然函數(shù)是偶函數(shù)，排除C.函數(shù)圖象經(jīng)過原點O,于是排除B.當時，函數(shù)，其圖象可由函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到，故選A.

5. C. 六個小組每小組4個隊, 進行單循環(huán)賽的比賽場次一共有 6,16個隊進行淘汰賽比賽場次一共有確定冠亞軍一共需比賽場次, 故選C.

6ec8aac122bd4f6e

6.B.如圖所示,就是二面角的平面角,由圖知的取值范圍是.

7. B. 依題意得，若，則于是

而在橢圓上，故，代入整理得

又，解得．

8. C. 因為2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是閏年，排除B.從而選C.

9. B.設(shè)首項為公差為，則。于是過點和的直線斜率為則過點和的直線的一個方向向量的坐標應選B.

10. D. 易知點B在第一或第四象限.設(shè)過點A的直線與曲線C相切于點, 則切線斜率為,則, 則切點為,要使視線不被C擋住,必須滿足故選D.

11.6．由．

12．.由已知等式易知．取取

13.．點P的坐標有36種，而圓內(nèi)部點的坐標必須滿足則點P落在圓的內(nèi)部的坐標種數(shù)為8種,

所以由等可能事件的概率計算公式得所求概率為.

14．6.依題意得顯然函數(shù)的最大值為6．

15. 1， 3， 1． A處在9×9的九宮格子中的第2行，第3列，按照1到9的數(shù)字在每一行只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入3，5，7，9；按照1到9的數(shù)字在每一列中只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入2，4，6，8，綜合知A處只能填入1．同理分析知C處只能填入１.B處只能填入３．

16(Ⅰ)

當，

即時，有最大值1．此時函數(shù)的值最大, 最大值為．

(Ⅱ) 將的圖像依次進行如下變換：

1.把函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

2.把得到的函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像；

3.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，

就得到函數(shù)的圖像．

或按如下平移變換：

1.把函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，就得到函數(shù)

的圖像．

3.把得到的函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像

17．（I）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得P==； 3分

（II）設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差一種福娃記為事件

　　　　A,差兩種福娃記為事件B, 依題意可知，所選５只福娃恰好距離組成完整“奧運會

　　　　吉祥物”最多差２只，則

７分

１０分

　　　故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差一種福娃的概率為

　　　　　＝１２分

18.解法一：（１）如圖：

6ec8aac122bd4f6e

故.所以.又.

故

在△，即.

故當時，直線.

（Ⅱ）依題意，要在上找一點，使得.可推測的中點即為所求的點.因為，所以

又,故.

從而

解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標系，

6ec8aac122bd4f6e

則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B₁(1,1,1), D₁(0,0,1).

所以

又由的一個法向量.

設(shè)與所成的角為，

則

依題意有：，解得.

故當時，直線.

（２）若在上存在這樣的點，設(shè)此點的橫坐標為，

則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等價于

，即為的中點時，滿足題設(shè)的要求

19．（Ⅰ） ,由得，

所以.由得或

_-2

_-1

₂

₊

0

0

₊

0

遞增

遞減

遞增

0

由上表知：在區(qū)間上的最大值為，最小值為. （Ⅱ）的圖像為開口向上且過點的拋物線，由條件，，即得

20. (1)解：由知：，
而，，解得 2分
令，得，即R) 4分
(2)解：令，∴，即.
當時，，
當n≥2時，.
綜合得： 6分
由題意：，變形得：，
∴數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列.
，即． 9分
(3)解：當 (N^*)時，

11分
當 (N^*)時，

． 13分

21．（I）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.

當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1）；

當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：

顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x²=－4(y－1)( －2≤x≤2)

（II）設(shè)得x²+4k－2=0.

設(shè)Q（x₁,y₁）、R（x₂,y₂），則

,.消去x₂，得.

解得

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