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天津市漢沽一中2009屆高三第六次月考

數(shù)學(xué)(理)試題

一、選擇題:本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為(   )

(A)-2  (B)-1   (C)-6  (D)-3

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2、已知等比數(shù)列{a6ec8aac122bd4f6e}中an>0,a1、a99 是方程x2-10x+16=0的兩根,則a20a50a80的值為(  )

(A)32     (B)64   (C)256    (D)±64

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3、已知6ec8aac122bd4f6e垂直,則6ec8aac122bd4f6e的夾角是(  )

(A)600   。˙)900   。–)1350    。―)1200 

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4、不等式6ec8aac122bd4f6e成立的充分不必要條件是(  )

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A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e; B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e; C.6ec8aac122bd4f6e; D. 6ec8aac122bd4f6e

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5、函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,則該函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為    

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A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

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6、設(shè)6ec8aac122bd4f6e是非零向量,下列命題正確的是                                  (    )

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A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e

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C.若6ec8aac122bd4f6e的夾角為60°

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D.若6ec8aac122bd4f6e的夾角為60°

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7、如果直線6ec8aac122bd4f6e交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱(chēng),則不等式組6ec8aac122bd4f6e,表示的平面區(qū)域的面積是 (  )

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(A).6ec8aac122bd4f6e  (B).6ec8aac122bd4f6e    (C).1          (D).2

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8、對(duì)于平面6ec8aac122bd4f6e和共面的直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e下列命題中真命題是(  )

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A.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      B.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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C.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      D.若6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角相等,則6ec8aac122bd4f6e

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9、已知橢圓6ec8aac122bd4f6e有相同的焦點(diǎn)

(-c,0)和(c,0),若ca、m的等比中項(xiàng),n22m2c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(  )

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(A).6ec8aac122bd4f6e    (B).6ec8aac122bd4f6e                           (C).6ec8aac122bd4f6e                 (D).6ec8aac122bd4f6e

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10、若方程cos2x+6ec8aac122bd4f6esin2x=a+1在6ec8aac122bd4f6e上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x,則參數(shù)a的取值范圍是(  )

(A)0≤a<1      (B)-3≤a<1     (C)a<1        (D)0<a<1

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11、等差數(shù)列是5,6ec8aac122bd4f6e中,第n項(xiàng)到n+6項(xiàng)的和為6ec8aac122bd4f6e,則當(dāng)6ec8aac122bd4f6e最小時(shí),n的值為

       (    )      

A.6            B.4           C.5           D.3

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12、設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)= -1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有的x ∈[-1,1]都成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時(shí),t的取值范圍是(  )

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(A)t≥2或t≤-2或t=0  (B)-2≤t≤2  (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上.

6ec8aac122bd4f6e13. 右圖給出的是計(jì)算6ec8aac122bd4f6e的值的一個(gè)

程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________。

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14、若函數(shù)fx+2)=6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

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f6ec8aac122bd4f6e+2)? f(-98)的值為_(kāi)_______.

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15、在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e的面積為6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e= ____

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16、設(shè)函數(shù)fx)=sin(ωx6ec8aac122bd4f6e)(ω>0,6ec8aac122bd4f6e),給出以下四個(gè)論斷:

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    ①它的周期為π;                                    ②它的圖象關(guān)于直線x=6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱(chēng);

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    ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(6ec8aac122bd4f6e,0)對(duì)稱(chēng);        ④在區(qū)間(6ec8aac122bd4f6e,0)上是增函數(shù).

    以其中兩個(gè)論斷為條件,另兩個(gè)論斷作結(jié)論,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:

   __________________________(注:填上你認(rèn)為正確的一種答案即可).

 

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三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿(mǎn)分74分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

17、(本小題滿(mǎn)分12分)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e>0,記函數(shù)f(x)=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)?6ec8aac122bd4f6e+k.(1)若fx)圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.(2)若fx)的最小正周期為6ec8aac122bd4f6e,且當(dāng)x6ec8aac122bd4f6e時(shí),fx)的最大值是6ec8aac122bd4f6e,求fx)的解析式,

 

 

 

 

 

 

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18、(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中,abc分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,若a、b、c成等差數(shù)列,sinB=6ec8aac122bd4f6e 且△ABC的面積為6ec8aac122bd4f6e,求b.

 

 

 

 

 

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19、(本小題滿(mǎn)分12分)    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若b1=1,2bn-bn-1=0     Cn= anbn,數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和為T(mén)n,求證Tn<4

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0。(I)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程。(II)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

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21、(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓6ec8aac122bd4f6e上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿(mǎn)足6ec8aac122bd4f6e.   (1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;    (2)過(guò)點(diǎn)(2,0)作直線6ec8aac122bd4f6e,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)6ec8aac122bd4f6e 是否存在這樣的直線6ec8aac122bd4f6e,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線6ec8aac122bd4f6e的方程;若不存在,試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

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22、(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程6ec8aac122bd4f6e的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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一、選擇題:本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

13、i≥11,或i>10;   14、2 ;      15、2  ;16.①②6ec8aac122bd4f6e③④   ①③6ec8aac122bd4f6e②④

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿(mǎn)分74分.

17.解∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

fx)=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)?6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e

     =6ec8aac122bd4f6e

      =6ec8aac122bd4f6e  …………………………4分

(1)由題意可知6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>1,∴0≤6ec8aac122bd4f6e≤1   ……………………6分

(2)∵T6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e=1 ∴fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)+k6ec8aac122bd4f6e

x6ec8aac122bd4f6e ………………8分

從而當(dāng)2x6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e即x=6ec8aac122bd4f6e時(shí)fmaxx)=f6ec8aac122bd4f6e)=sin6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e=k+1=6ec8aac122bd4f6e

k=-6ec8aac122bd4f6e   故fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)…………………12分

18、(本小題滿(mǎn)分12分)由a、bc成等差數(shù)列

ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2分

SABC6ec8aac122bd4f6e且sin B=6ec8aac122bd4f6e, ∴SABC6ec8aac122bd4f6eac? sin B=6ec8aac122bd4f6eac×6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eac=6ec8aac122bd4f6e

ac=6ec8aac122bd4f6e    ②………………………………………………………………………4分

由①②可得a2c2=4b26ec8aac122bd4f6e    ③…………………………………………………5分

又∵sin B=6ec8aac122bd4f6e,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e…………8分

由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2×6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6ea2+c26ec8aac122bd4f6e    ④………10分

由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12分

19、略解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e    ∴a1= S1=1…………(1分)

當(dāng)n≥2時(shí),an= Sn- Sn-1=n………………(3分)       ∴an=n………………(4分)

(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得6ec8aac122bd4f6e…………(5分)

∴{bn}是以b1=1為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6分)

6ec8aac122bd4f6e…………(8分) ∴6ec8aac122bd4f6e………(9分)

6ec8aac122bd4f6e………(10分)

兩式相減得: 6ec8aac122bd4f6e………(11分)

∴ Tn<4………(12分)

20、解:(I)將圓C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e21、解:(1)6ec8aac122bd4f6eQ為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

       6ec8aac122bd4f6eGQ為PN的中垂線6ec8aac122bd4f6e|PG|=|GN|                                         …………2分

              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)6ec8aac122bd4f6e,半焦距6ec8aac122bd4f6e,∴短半軸長(zhǎng)b=2,∴點(diǎn)G的軌跡方程是6ec8aac122bd4f6e……4分

   (2)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得|6ec8aac122bd4f6e|=|6ec8aac122bd4f6e|,則四邊形OASB為矩形6ec8aac122bd4f6e

       若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e矛盾,故l的斜率存在.    …………6分

       設(shè)l的方程為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   ①6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   ②                       …………10分

       把①、②代入6ec8aac122bd4f6e∴存在直線6ec8aac122bd4f6e使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.  …12分

22、解:(Ⅰ) 6ec8aac122bd4f6e

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立

即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2

∴滿(mǎn)足題意的充要條件是:6ec8aac122bd4f6e

所以所求的集合A[-1,1] ………(7分)

(Ⅱ)由題意得:6ec8aac122bd4f6e得到:x2-ax-2=0………(8分)

因?yàn)椤?a2+8>0 所以方程恒有兩個(gè)不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:6ec8aac122bd4f6e……(9分)

因?yàn)閍∈A即a∈[-1,1],所以6ec8aac122bd4f6e要使不等式6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)

構(gòu)造函數(shù)φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是

6ec8aac122bd4f6em≥2或m≤-2.故存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足題意且為

{m| m≥2或m≤-2}為所求     (14分)

 

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